求證：無論m取何值，關于x的一元二次方程x2-(m-2)x-
m24
=0總有兩個不相等的實數(shù)根．
分析：先根據(jù)一元二次方程中a、b、c的值求出△的值，故可作出判斷．
解答：證明：∵關于x的一元二次方程x2-(m-2)x-
m2
4
=0中，a=1，b=-（m-2），c=-
m2
4
，
∴△=b2-4ac=（m-2）2-4×1×（-
m2
4
）=2（m-1）2+2，
∵（m-1）2≥0，
∴2（m-1）2+2＞0，即△＞0，
∴無論m取何值，關于x的一元二次方程x2-(m-2)x-
m2
4
=0總有兩個不相等的實數(shù)根．
點評：本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac的關系是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：關于x的一元二次方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0（m為實數(shù)）
（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，求證：無論m取何值，拋物線y=（m-1）x2+（m-2）x-1總過x軸上的一個固定點；
（3）關于x的一元二次方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0有兩個不相等的整數(shù)根，把拋物線y=（m-1）x2+（m-2）x-1向右平移3個單位長度，求平移后的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：關于x的方程mx2-（4m+3）x+3m+3=0．
（1）求證：無論m取何值方程必有實數(shù)根；
（2）設m＞0方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2（其中x1＜x2）．若y是關于m的函數(shù)，且y=x2-3x1，求這個函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當自變量m的取值范圍滿足什么條件時，y≤m+2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次方程x2-2mx-2m-4=0．求證：無論m取何值，這個方程總有不相等的實根．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：k是正整數(shù)，直線l1：y=kx+k-1與直線l2：y=（k+1）x+k及x軸圍成的三角形的面積為Sk．
（1）求證：無論k取何值，直線l1與l2的交點均為定點；
（2）求S1+S2+S3+…+S2008的值．

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