證明，無論a取何值，關(guān)于x的一元二次方程x2-（2a-3）x+a-3=0都有兩不相等的實(shí)數(shù)根．
分析：利用根的判別式△=b2-4ac代入相應(yīng)數(shù)值進(jìn)行判斷即可．
解答：證明：∵△=b2-4ac
=[-（2a-3）]2-4×1×（a-3）
=4a2-12a+9-4a+12
=4a2-16a+21
=4（a2-4a+4）+5
=4（a-2）2+5＞0，
∴無論a取何值，關(guān)于x的一元二次方程x2-（2a-3）x+a-3=0都有兩不相等的實(shí)數(shù)根．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（m-2）x-m-1=0．
（1）試證明：無論m取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？
（2）請(qǐng)你為m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使得到的方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根，并寫出此時(shí)方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn)．例如，對(duì)于函數(shù)y=x-1，令y=0，可得x=1，我們就說1是函數(shù)y=x-1的零點(diǎn)．
己知函數(shù)y=x2-2mx-2（m+3）（m為常數(shù)）．
（1）當(dāng)m=0時(shí)，求該函數(shù)的零點(diǎn)；
（2）證明：無論m取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)；
（3）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1和x2，且
1
x1
+
1
x2
=-
1
4
，此時(shí)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)分別為A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），點(diǎn)M在直線y=x-10上，當(dāng)MA+MB最小時(shí)，求直線AM的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程2x2-（a2-4）x-a+1=0，
（1）a為何值時(shí)，方程的一根為0？
（2）a為何值時(shí)，兩根互為相反數(shù)？
（3）試證明：無論a取何值，方程的兩根不可能互為倒數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2-2（m+2）x+2（m-1）．
（1）證明：無論m取何值，函數(shù)圖象與x軸都有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)；
（2）當(dāng)圖象的對(duì)稱軸為直線x=3時(shí)，求它與x軸兩交點(diǎn)及頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

29、證明：無論a取何值，方程（x-a）（x-3a+1）=1必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

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