若正數(shù)m、n滿足m+4
mn
-2
m
-4
n
+4n=3，則
m
+2
n
m
+2
n
+3
=
 
．
考點：二次根式的化簡求值
專題：
分析：首先把方程整理為[（
m
）2+4
mn
+（2
n
）2]-（2
m
+4
n
）-3=0，再根據(jù)相關的公式和提取公因式進行因式分解得：（
m
+2
n
）2-2（
m
+2
n
）-3=0，運用十字相乘法推出（
m
+2
n
-3）（
m
+2
n
+1）=0，即得
m
+2
n
=3，或者
m
+2
n
=-1（不符合題意，舍去），然后代入求值即可．
解答：解：∵m+4
mn
-2
m
-4
n
+4n=3，
∴[（
m
）2+4
mn
+（2
n
）2]-（2
m
+4
n
）-3=0，
∴（
m
+2
n
）2-2（
m
+2
n
）-3=0，
∴（
m
+2
n
-3）（
m
+2
n
+1）=0，
∴
m
+2
n
=3，或者
m
+2
n
=-1（不符合題意，舍去），
∵m、n為正數(shù)，
∴
m
+2
n
=-1（不符合題意，舍去），
∴原式=
3
3+3
=
1
2
．
故答案為
1
2
．
點評：本題主要考查用完全平方公式和式子相乘法分解因式，公因式的概念，二次根式的性質，關鍵在于題目中給出的方程確定
m
+2
n
的值，正確的代入原式進行計算求值．
練習冊系列答案
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方程7[x]-27{x}=1的解集是
 
．（[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，{x}=x-[x]，表示實數(shù)x的小數(shù)部分）

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．

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．

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．

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A、10010
B、10101
C、10100
D、10110

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