Question

如圖，矩形OABC的邊OA=4，OC=3分別在x軸，y軸上，將矩形沿EF折疊，點(diǎn)B可與點(diǎn)O重合，反比例函數(shù)y=

k

x

過點(diǎn)E，則k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：探究型

分析：連接OB，交EF與G，求出OB中點(diǎn)G的坐標(biāo)，求出OB的解析式，根據(jù)BO⊥EF，求出EF的斜率，再求出EF解析式，將B點(diǎn)縱坐標(biāo)代入即可求出E點(diǎn)橫坐標(biāo)，將E點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可得到k的值．

解答：解：連接OB，交EF與G．
設(shè)OB所在直線解析式為y=mx
將B（-4，3）代入解析式得，3=-4m，
解得m-

3

4

，
故函數(shù)解析式為y=-

3

4

x，
根據(jù)折疊的性質(zhì)，EF⊥BO，
則設(shè)EF析式為y=

4

3

x+b．
由于G為OB的中點(diǎn)，
則G點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，

3

2

），
將G（-2，

3

2

）代入y=

4

3

x+b得

4

3

×（-2）+b=

3

2

，
解得b=

25

6

，
函數(shù)解析式為y=

4

3

x+

25

6

．
當(dāng)y=3時(shí)，

4

3

x+

25

6

=3，解得x=-

7

8

，
故E點(diǎn)坐標(biāo)為（-

7

8

，3）．
將E（-

7

8

，3）代入y=

k

x

得k=-

7

8

×3=-

21

8

，
故答案為-

21

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，涉及折疊的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)．