Question

如圖，有一邊長為4的等邊三角形紙片，要從中剪出三個面積相等的扇形，那么剪下的其中一個扇形
ADE（陰影部分）的面積為

2

3

π

；若用剪下的一個扇形圍成一個圓錐，該圓錐的底面圓的半徑r是

1

3

．

Answer 1

分析：扇形的面積公式是：S=

nπr2

360

，代入公式就可以求出扇形的面積；根據(jù)圓錐的側(cè)面積：S_側(cè)=

1

2

•2πr•l=πrl代入數(shù)據(jù)可得答案．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∵要從中剪出三個面積相等的扇形，
∴AD=DB=

1

2

AB=2，
∴扇形ADE（陰影部分）的面積為：S=

nπR2

360

=

2

3

π；
πrl=

2

3

π，
π×r×2=

2

3

π，
r=

1

3

，
故答案為：

2

3

π；

1

3

．

點評：此題主要考查了扇形面積求法以及圓錐側(cè)面展開圖的性質(zhì)，根據(jù)已知得出圓錐側(cè)面展開圖與圓錐各部分對應(yīng)情況是解題關(guān)鍵．