Question

如圖，已知直線MN經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)A，點(diǎn)B在MN上，連OB交⊙O于C點(diǎn)，且點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，AC=

1

2

OB，若點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AB=2

3

時(shí)，求△APC的面積的最大值．

Answer 1

分析：連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于E，延長(zhǎng)EO交圓于點(diǎn)F，則P（F）E是△PAC的AC邊上的最大的高，根據(jù)已知及三角函數(shù)求得AC，PE的值，再根據(jù)三角形的面積公式不難求得△APC的面積的最大值．

解答：解：連接OA；
∵C是OB的中點(diǎn)，且AC=

1

2

OB，
∴∠OAB=90°（2分），
∴∠O=60°，
∴OA=AC=2；
過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于E，延長(zhǎng)EO交圓于點(diǎn)F，則P（F）E是△PAC的AC邊上的最大的高；（1分）
在△OAE中，OA=2，∠AOE=30°，
∴OE=

3

（1分），
∴PE=2+

3

（1分），
∴S△PAC=

1

2

AC•PE=

1

2

×2×(2+

3

)，
即S△PAC=2+

3

．（1分）

點(diǎn)評(píng)：解此題的關(guān)鍵是把有關(guān)圓的知識(shí)抽象到解三角形中來(lái)進(jìn)行解答．