已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(-2,0)、(x1,0),且1<x1<2,與y軸的正半軸的交點在(0,2)的下方.下列結(jié)論:①4a-2b+c=0;②a<b<0;③2a+c>0;④2a-b+1>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是______個.
①根據(jù)題意畫大致圖象如圖所示,
由y=ax2+bx+c與X軸的交點坐標(biāo)為(-2,0)得:
a×(-2)2+b×(-2 )+c=0,即4a-2b+c=0,
所以正確;
②由圖象開口向下知a<0,
由y=ax2+bx+c與X軸的另一個交點坐標(biāo)為(x1,0 ),且1<x1<2,
則該拋物線的對稱軸為x=-
b
2a
=
(-2)+x1
2
>-
1
2
,即
b
a
<1,
由a<0,兩邊都乘以a得:b>a,
∵a<0,對稱軸x=-
b
2a
<0,
∴b<0,
∴a<b<0.故正確;
③由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知x1x2=
c
a
<-2
,結(jié)合a<0得2a+c>0,所以結(jié)論正確,
④由4a-2b+c=0得2a-b=-
c
2
,而0<c<2,∴-1<-
c
2
<0
∴-1<2a-b<0∴2a-b+1>0,所以結(jié)論正確.
故填正確結(jié)論的個數(shù)是4個.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,⊙M的圓心在x軸上,與坐標(biāo)軸交于A(0,
3
)、B(-1,0),拋物y=-
3
3
x2+bx+c
經(jīng)過A、B兩點.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)拋物線的頂點為P.試判斷點P與⊙M的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若⊙M與y軸的另一交點為D,則由線段PA、線段PD及弧ABD圍成的封閉圖形PABD的面積是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值恒為正,則a,b,c應(yīng)滿足(  )
A.a(chǎn)>0,b2-4ac>0B.a(chǎn)>0,b2-4ac<0
C.a(chǎn)<0,b2-4ac>0D.a(chǎn)<0,b2-4ac<0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知:拋物線y=-x2-2(m-1)x+m+1與x軸交于a(-1,0),b(3,0),則m為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=x2-2x-3與x軸相交于A、B兩點,拋物線上有一點P,且△ABP的面積為6.
(1)求A與B的坐標(biāo);
(2)求點P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)y=-x2+2x+c的部分圖象如圖所示,
(1)寫出拋物線與x軸的另外一個交點坐標(biāo)并求c值;
(2)觀察圖象直接寫出不等式-x2+2x+c>0的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下表是滿足二次函數(shù)y=ax2+bx+c的五組數(shù)據(jù),x1是方程ax2+bx+c=0的一個解,則下列選項中正確的是( 。
x1.61.82.02.22.4
y-0.80-0.54-0.200.220.72
A.1.6<x1<1.8B.1.8<x1<2.0C.2.0<x1<2.2D.2.2<x1<2.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

二次函數(shù)y=x2-8x+15的圖象與x軸相交于A、B兩點,點C在該函數(shù)的圖象上移動,能使△ABC的面積等于1的點C共有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

請畫出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)圖象,求方程x2=
1
2
x+3的解.

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