二次函數(shù)y=x2-8x+15的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在該函數(shù)的圖象上移動(dòng),能使△ABC的面積等于1的點(diǎn)C共有( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
解方程x2-8x+15=0得:x1=3,x2=5,
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0).
∴線段AB的長(zhǎng)為2,
設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n).由題意知
1
2
AB•|n|=1.
∵AB=2,
∴n=±1.
在二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x2-8x+15中,令y=1,解得:x1=4+
2
,x2=4-
2

令y=-1,解得:x3=x4=4,
綜上可知C點(diǎn)坐標(biāo)為(4+
2
,1),(4-
2
,1),(4,-1).
故選:C.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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在直角坐標(biāo)平面中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與y軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)C(如圖),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3),且BO=CO.
(1)求出B點(diǎn)坐標(biāo)和這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)求△ABC的面積;
(3)若P是拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo).

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一條拋物線頂點(diǎn)為(2,4),如果它在x軸上截得的線段長(zhǎng)為4,那么這條拋物線的解析式為______.

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已知:如圖,二次函數(shù)y=x2+(2k-1)x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)在這條拋物線的對(duì)稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B,使銳角△AOB的面積等于3.求點(diǎn)B的坐標(biāo).

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拋物線y=x2上有三點(diǎn)A、B、C,其橫坐標(biāo)分別是m、m+1、m+3,請(qǐng)你探究△ABC的面積S是否為定值,若是,請(qǐng)求出這個(gè)值;若不是,請(qǐng)你求出S與m的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(-2,0)、(x1,0),且1<x1<2,與y軸的正半軸的交點(diǎn)在(0,2)的下方.下列結(jié)論:①4a-2b+c=0;②a<b<0;③2a+c>0;④2a-b+1>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是______個(gè).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知關(guān)于x的方程x2-(2m-3)x+m-4=O的二根為a1、a2,且滿足-3<a1<-2,a2>0.求m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

拋物線y=2ax2+4ax+a2+2的一部分如圖,那么該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)函數(shù)y=x2-(k+1)x-4(k+5)的圖象如圖所示,它與x軸交于A、B兩點(diǎn),且線段OA與OB的長(zhǎng)的比為1:4,則k=______.

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