以AB為直徑作半圓O，AB=10，點C是該半圓上一動點，聯(lián)結(jié)AC、BC，并延長BC至點D，使DC=BC，過點D作DE⊥AB于點E、交AC于點F，聯(lián)結(jié)OF．

（1）如圖①，當點E與點O重合時，求∠BAC的度數(shù)；

（2）如圖②，當DE=8時，求線段EF的長；

（3）在點C運動過程中，若點E始終在線段AB上，是否存在以點E、O、F為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，請直接寫出此時線段OE的長；若不存在，請說明理由．

 


解：（1）聯(lián)結(jié)OC

∵C為DB中點     ∴OC=BC=OB

∴△OBC是等邊三角形

∴∠B=60°

∵AB為直徑

∴∠ACB=90°

∴∠BAC=30°       

 （2）聯(lián)結(jié)DA

∵AC垂直平分BD

∴AB=AD=10

∵DE=8，DE⊥AB

∴AE=6

∴BE=4

∵∠FAE+∠AFE=90°，∠CFD+∠CDF=90°

∴∠CDF=∠EAF

∵∠AEF=∠DEB=90°

∴△AEF∽△DEB

∴

∴EF=3                         -

（3）①當交點E在O、A之間時，

若∠EOF=∠BAC，則OE=

若∠EOF=∠ABC，則OE=

②當交點E在O、B之間時，OE=

綜上所述，OE=或或          

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，以AB為直徑作半圓O切CD于E，連精英家教網(wǎng)接OE，并延長交AD的延長線于F．
（1）問∠BOE能否為120°，并簡要說明理由；
（2）證明△AOF∽△EDF，且
DF
OF
=
DE
OA
=
1
2
；
（3）求DF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作半圓O，交斜邊AC于點D．
（1）若AD=3，AB=5，求BC的長；
（2）取BC的中點E，連接ED，試證明ED與⊙O相切．

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（2011•巴中）已知如圖所示，正方形ABCD的邊長為1，以AB為直徑作半圓，以點A為圓心，AD為半徑畫�。敲磮D中陰影部分的面積為
π
8
π
8
．

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如圖，平面直角坐標系中，A（-2，0），B（8，0），以AB為直徑作半圓⊙P交y軸于M，以AB為一邊作正方形ABCD．
（1）求C、M兩點的坐標；
（2）連CM，試判斷直線CM是否與⊙P相切？說明你的理由．
（3）在x軸上是否存在一點Q，使△QMC周長最小？若存在，求出Q的坐標及△QMC最小周長；若不存在．請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以AB為直徑作半圓O，AB=10，點C是該半圓上一動點，連接AC、BC，并延長BC至點D，使DC=BC，過點D作DE⊥AB于點E、交AC于點F，連接OF．
（1）如圖①，當點E與點O重合時，求∠BAC的度數(shù)；
（2）如圖②，當DE=8時，求線段EF的長；
（3）在點C運動過程中，若點E始終在線段AB上，是否存在以點E、O、F為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請直接寫出此時線段OE的長；若不存在，請說明理由．

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