Question

方程

x

x-2

+

1

2-x

=

1

2

的解是

 

；若關(guān)于x的方程

ax+1

x-1

-1=0無實(shí)根，則a的值為

 

．

Answer 1

分析：本題考查解分式方程能力，觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為2（x-2），去分母，化為整式方程求解．
分式方程

ax+1

x-1

-1=0無解的情況有兩種：（1）原方程存在增根；（2）原方程約去分母后，整式方程無解．

解答：解：方程兩邊同乘2（x-2），
得2x-2=x-2，
解得x=0．
經(jīng)檢驗(yàn)x=0是原方程的根，
故方程

x

x-2

+

1

2-x

=

1

2

的解是x=0；

（1）x=1為原方程的增根，
此時(shí)有ax+1-（x-1）=0，即a+1-（1-1）=0
解得a=-1．
（2）方程兩邊都乘（x-1），
得ax+1-（x-1）=0，
化簡(jiǎn)得：（a-1）x=-2．
當(dāng)a=1時(shí)，整式方程無解．
綜上所述，當(dāng)a=±1時(shí)，原方程無解．

點(diǎn)評(píng)：將分式方程化為整式方程的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母，要根據(jù)分式的分母確定最簡(jiǎn)公分母．分母是多項(xiàng)式能進(jìn)行分解的要先進(jìn)行分解，再去確定最簡(jiǎn)公分母．
分式方程無解，既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．