如下圖,在□ABCD中,∠BAD、∠BCD的平分線分別交BC、AD于點(diǎn)E、F,AE、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.試說(shuō)明四邊形AFCG為等腰梯形.
見(jiàn)解析
【解析】
試題分析:由AE、CF分別為∠BAD、∠BCD的平分線,可得∠1=∠BAD,∠2=∠4=∠BCD,由平行四邊形性質(zhì)可得∠BAD=∠BCD,則可得∠1=∠2=∠4再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠3,即得AG∥FC,再結(jié)合AG≠FC可得四邊形AFCG為梯形,由AG∥FC可得∠4=∠G,即可得到∠1=∠G,問(wèn)題得證。
因?yàn)锳E、CF分別為∠BAD、∠BCD的平分線,
所以∠1=∠BAD,∠2=∠4=∠BCD
由平行四邊形性質(zhì)可知,∠BAD=∠BCD
所以∠1=∠2=∠4
由AD∥BC可得∠1=∠3.又因?yàn)椤?=∠2,所以∠2=∠3,所以AG∥FC.
因?yàn)锳G≠FC,所以四邊形AFCG為梯形
因?yàn)锳G∥FC,所以∠4=∠G.又因?yàn)椤?=∠4,所以∠1=∠G.
又因?yàn)樗倪呅蜛FCG為梯形,所以四邊形AFCG為等腰梯形
考點(diǎn):等腰梯形的判定
點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰梯形的判定方法,注意要證等腰梯形,先證梯形。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:同步單元練習(xí) 八年級(jí)數(shù)學(xué)下 題型:013
如下圖,在ABCD中,E是BC上的一點(diǎn),若BE∶EC=4∶5,AE,BD相交于F,則BF∶FD等于
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如下圖,在□ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BG⊥AE,垂足為G,BG=,則△CEF的周長(zhǎng)為
A.8
B.9.5
C.10
D.11.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如下圖,在ABCD中,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),AE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.
(1)求證:△ADE≌△FCE;
(2)連結(jié)AC、DF,則四邊形ACFD是下列選項(xiàng)中的( ).
A.梯形 B.菱形 C.正方形 D.平行四邊形
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