如下圖,在□ABCD中,∠BAD、∠BCD的平分線分別交BC、AD于點(diǎn)E、F,AE、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.試說(shuō)明四邊形AFCG為等腰梯形.

 

【答案】

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析:由AE、CF分別為∠BAD、∠BCD的平分線,可得∠1=∠BAD,∠2=∠4=∠BCD,由平行四邊形性質(zhì)可得∠BAD=∠BCD,則可得∠1=∠2=∠4再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠3,即得AG∥FC,再結(jié)合AG≠FC可得四邊形AFCG為梯形,由AG∥FC可得∠4=∠G,即可得到∠1=∠G,問(wèn)題得證。

因?yàn)锳E、CF分別為∠BAD、∠BCD的平分線,

所以∠1=∠BAD,∠2=∠4=∠BCD  

由平行四邊形性質(zhì)可知,∠BAD=∠BCD  

所以∠1=∠2=∠4  

由AD∥BC可得∠1=∠3.又因?yàn)椤?=∠2,所以∠2=∠3,所以AG∥FC.

因?yàn)锳G≠FC,所以四邊形AFCG為梯形  

因?yàn)锳G∥FC,所以∠4=∠G.又因?yàn)椤?=∠4,所以∠1=∠G.

又因?yàn)樗倪呅蜛FCG為梯形,所以四邊形AFCG為等腰梯形

考點(diǎn):等腰梯形的判定

點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰梯形的判定方法,注意要證等腰梯形,先證梯形。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:同步單元練習(xí)  八年級(jí)數(shù)學(xué)下 題型:013

如下圖,在ABCD中,E是BC上的一點(diǎn),若BE∶EC=4∶5,AE,BD相交于F,則BF∶FD等于

[  ]

A.4∶5
B.3∶5
C.4∶9
D.3∶7

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:中考模擬試卷 數(shù)學(xué) 題型:013

如下圖,在ABCD中,AB邊的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,連結(jié)ED,與BC交于F,與AC交于G,則圖中相似三角形(不包括全等三角形)的對(duì)數(shù)是

[  ]

A.3
B.4
C.5
D.6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009年廣東省廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題 題型:013

如下圖,在ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BG⊥AE,垂足為G,BG=,則△CEF的周長(zhǎng)為

[  ]

A.8

B.9.5

C.10

D.11.5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如下圖,在ABCD中,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),AE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.

(1)求證:△ADE≌△FCE;

(2)連結(jié)AC、DF,則四邊形ACFD是下列選項(xiàng)中的(    ).

A.梯形   B.菱形   C.正方形   D.平行四邊形

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案