我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”.利用下面的作圖,可以得到四邊形的“好線”:如圖1,在四邊形ABCD中,取對角線BD的中點(diǎn)O,連結(jié)OA、OC. 顯然,折線AOC能平分四邊形ABCD的面積,再過點(diǎn)OOEACCDE,則直線AE即為一條“好線”.

(1)試說明直線AE是“好線”的理由;

(2)如圖2,AE為一條“好線”,FAD邊上的一點(diǎn),請作出經(jīng)過F點(diǎn)的“好線”,只需對畫圖步驟作適當(dāng)說明(不需要說明“好線”的理由).

 

【答案】

(1)∵AO是△ABD的中線,∴AO平分△ABD的面積,

同理,CO平分△CBD的面積,于是,折線AOC平分四邊形ABCD的面積.

        若記四邊形ABCD的面積為S,有S四邊形OABCS.

        ∵OEAC,∴SOACSEAC……………………………………………… (1分)

        ∴S四邊形EABCSEACSABCSOACSABCS四邊形OABCS……………(2分)

       ∴直線AE是四邊形ABCD的一條好線. ……………………………………(3分)

     (2)連結(jié)EF,過點(diǎn)AEF的平行線,交CD于點(diǎn)P,作直線PF,

          則直線PF即為所要求作的好線.……………………………………(5分)

【解析】(1)設(shè)AE與OC的交點(diǎn)是F.要說明直線AE是“好線”,根據(jù)已知條件中的折線AOC能平分四邊形ABCD的面積,只需說明三角形AOF的面積等于三角形CEF的面積.則根據(jù)兩條平行線間的距離相等,結(jié)合三角形的面積個數(shù)可以證明三角形AOE的面積等于三角形COE的面積,再根據(jù)等式的性質(zhì)即可證明;

(2)根據(jù)兩條平行線間的距離相等,只需借助平行線即可作出過點(diǎn)F的“好線”.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

25、我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”.利用下面的作圖,可以得到四邊形的“好線”:在四邊形ABCD中,取對角線BD的中點(diǎn)O,連接OA、OC.顯然,折線AOC能平分四邊形ABCD的面積,再過點(diǎn)O作OE∥AC交CD于E,則直線AE即為一條“好線”.

(1)試說明直線AE是“好線”的理由;
(2)如下圖,AE為一條“好線”,F(xiàn)為AD邊上的一點(diǎn),請作出經(jīng)過F點(diǎn)的“好線”,并對畫圖作適當(dāng)說明(不需要說明理由).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

26、我們把能平分四邊形面積的直線稱為“等積線”.利用如圖所示的作圖,可以得到四邊形的“等積線”:如圖1,在四邊形ABCD中,取對角線BD的中點(diǎn)O,連接OA、OC.顯然,折線AOC能平分四邊形ABCD的面積,再過點(diǎn)O作OE∥AC交CD于E,則直線AE即為一條“等積線”.
(1)在圖1中,畫出經(jīng)過C點(diǎn)的四邊形ABCD的“等積線”;
(2)如圖2,AE為四邊形ABCD的一條“等積線”,F(xiàn)為AD邊上的一點(diǎn),請畫出經(jīng)過F點(diǎn)的四邊形ABCD的“等積線”,并寫出畫圖步驟.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”.利用下面的作圖,可以得到四邊形的“好線”:
(1)如圖(1),在四邊形ABCD中,BD為其中一條對角線,請你用尺規(guī)作圖的方法找出BD的中點(diǎn)O;
(2)如圖(2),在四邊形ABCD中,對角線BD的中點(diǎn)為O,連結(jié)OA、OC.顯然,折線AOC能平分四邊形ABCD的面積,再過點(diǎn)O作OE∥AC交CD于E,則直線AE即為一條“好線”.試說明直線AE是“好線”的理由;
(3)如圖(3),AE為四邊形ABCD一條“好線”,F(xiàn)為AD邊上的一點(diǎn),請作出經(jīng)過F點(diǎn)的“好線”,并對畫圖作適當(dāng)說明(不需要說明理由).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省崇安區(qū)七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷(帶解析) 題型:解答題

我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”.利用下面的作圖,可以得到四邊形的“好線”:如圖1,在四邊形ABCD中,取對角線BD的中點(diǎn)O,連結(jié)OA、OC. 顯然,折線AOC能平分四邊形ABCD的面積,再過點(diǎn)OOEACCDE,則直線AE即為一條“好線”.

(1)試說明直線AE是“好線”的理由;
(2)如圖2,AE為一條“好線”,FAD邊上的一點(diǎn),請作出經(jīng)過F點(diǎn)的“好線”,只需對畫圖步驟作適當(dāng)說明(不需要說明“好線”的理由).

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