我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”.利用下面的作圖,可以得到四邊形的“好線”:
(1)如圖(1),在四邊形ABCD中,BD為其中一條對角線,請你用尺規(guī)作圖的方法找出BD的中點O;
(2)如圖(2),在四邊形ABCD中,對角線BD的中點為O,連結OA、OC.顯然,折線AOC能平分四邊形ABCD的面積,再過點O作OE∥AC交CD于E,則直線AE即為一條“好線”.試說明直線AE是“好線”的理由;
(3)如圖(3),AE為四邊形ABCD一條“好線”,F(xiàn)為AD邊上的一點,請作出經(jīng)過F點的“好線”,并對畫圖作適當說明(不需要說明理由).
分析:(1)分別以B、D為圓心,以大于
1
2
BD為半徑作圓,兩圓交于E、F,作直線EF交BD于O,則O為BD的中點.
(2)根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出△ACO的面積和△AEC面積相等,推出△AMO的面積=△CME的面積,即可得出答案.
(3)連接EF,過A作EF的平行線交CD于M,作直線FM即可.
解答:解:(1)如圖(1)點O為BD的中點;


(2)
理由是:∵AC∥OE,
∴△AOC的邊AC上的高和△AEC的邊AC上的高相等,
∴S△AOC=S△AEC,
∴S△AOC-S△AMC=S△AEC-S△AMC,
∴S△AMO=S△CME,
∵折線AOC是“好線”,
∴S四邊形AMCB+S△AMO=S△CME+S四邊形DOME+S△AOD,
∴S四邊形AECB=S△AED,
(3)
連接EF,過A作AM∥EF,交CD于M,作直線FM,
則直線FM為“好線”.
點評:本題考查了三角形的面積,平行線之間的距離的應用,注意:等底等高的三角形面積相等.
練習冊系列答案
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25、我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”.利用下面的作圖,可以得到四邊形的“好線”:在四邊形ABCD中,取對角線BD的中點O,連接OA、OC.顯然,折線AOC能平分四邊形ABCD的面積,再過點O作OE∥AC交CD于E,則直線AE即為一條“好線”.

(1)試說明直線AE是“好線”的理由;
(2)如下圖,AE為一條“好線”,F(xiàn)為AD邊上的一點,請作出經(jīng)過F點的“好線”,并對畫圖作適當說明(不需要說明理由).

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26、我們把能平分四邊形面積的直線稱為“等積線”.利用如圖所示的作圖,可以得到四邊形的“等積線”:如圖1,在四邊形ABCD中,取對角線BD的中點O,連接OA、OC.顯然,折線AOC能平分四邊形ABCD的面積,再過點O作OE∥AC交CD于E,則直線AE即為一條“等積線”.
(1)在圖1中,畫出經(jīng)過C點的四邊形ABCD的“等積線”;
(2)如圖2,AE為四邊形ABCD的一條“等積線”,F(xiàn)為AD邊上的一點,請畫出經(jīng)過F點的四邊形ABCD的“等積線”,并寫出畫圖步驟.

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我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”.利用下面的作圖,可以得到四邊形的“好線”:如圖1,在四邊形ABCD中,取對角線BD的中點O,連結OAOC. 顯然,折線AOC能平分四邊形ABCD的面積,再過點OOEACCDE,則直線AE即為一條“好線”.

(1)試說明直線AE是“好線”的理由;
(2)如圖2,AE為一條“好線”,FAD邊上的一點,請作出經(jīng)過F點的“好線”,只需對畫圖步驟作適當說明(不需要說明“好線”的理由).

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科目:初中數(shù)學 來源:2014屆江蘇省崇安區(qū)七年級下學期期中考試數(shù)學卷(解析版) 題型:解答題

我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”.利用下面的作圖,可以得到四邊形的“好線”:如圖1,在四邊形ABCD中,取對角線BD的中點O,連結OAOC. 顯然,折線AOC能平分四邊形ABCD的面積,再過點OOEACCDE,則直線AE即為一條“好線”.

(1)試說明直線AE是“好線”的理由;

(2)如圖2,AE為一條“好線”,FAD邊上的一點,請作出經(jīng)過F點的“好線”,只需對畫圖步驟作適當說明(不需要說明“好線”的理由).

 

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