Question

某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天180元時(shí)，房間會全部住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)每增加10元時(shí)，就會有一個(gè)房間空閑．賓館需對游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房價(jià)不得高于340元．設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)增加x元（x為10的正整數(shù)倍）．
（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

分析：（1）理解每個(gè)房間的房價(jià)每增加x元，則減少房間

x

10

間，則可以得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系；
（2）每個(gè)房間訂住后每間的利潤是房價(jià)減去20元，每間的利潤與所訂的房間數(shù)的積就是利潤；
（3）求出二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性以及x的范圍即可求解．

解答：解：（1）由題意得：
y=50-

x

10

，且0≤x≤160，且x為10的正整數(shù)倍．
（2）w=（180-20+x）（50-

x

10

），即w=-

1

10

x²+34x+8000；
（3）w=-

1

10

x²+34x+8000=-

1

10

（x-170）²+10890
拋物線的對稱軸是：x=-

b

2a

=-

34

- 2 10

=170，拋物線的開口向下，當(dāng)x＜170時(shí)，w隨x的增大而增大，
但0≤x≤160，因而當(dāng)x=160時(shí)，即房價(jià)是340元時(shí)，利潤最大，
此時(shí)一天訂住的房間數(shù)是：50-

160

10

=34間，
最大利潤是：34×（340-20）=10880元．
答：一天訂住34個(gè)房間時(shí)，賓館每天利潤最大，最大利潤為10880元．

點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)的應(yīng)用，特別容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是在求最值時(shí)不考慮x的范圍，直接求頂點(diǎn)坐標(biāo)．