Question

如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，sin∠AOB=

4

5

，反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F．
（1）若OA=5，求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，OA=10，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）先過點(diǎn)A作AH⊥OB，根據(jù)sin∠AOB=，OA=10，求出AH和OH的值，從而得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再把它代入反比例函數(shù)中，求出k的值，即可求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）利用OA=10，過點(diǎn)F作FM⊥x軸于M，根據(jù)sin∠AOB=

4

5

，得出AH=8，OH=6，求出k的值，進(jìn)而得出F點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）過點(diǎn)A作AH⊥OB于H，
∵sin∠AOB=

4

5

，OA=5，
∴AH=4，OH=3，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），
∵反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）過（3，4）
可得：k=12，
∴反比例函數(shù)解析式：y=

12

x

（x＞0）；

（2）過點(diǎn)F作FM⊥x軸于M，過點(diǎn)C作CR⊥x軸于點(diǎn)R，
∵四邊形AOBC是平行四邊形，
∴AO∥BC，AO=CB=10，
∴∠AOB=∠CBM，
∵sin∠AOB=

4

5

，
∴sin∠CBM=

4

5

，
則AH=8，OH=6，
∵點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，
∴BF=5，
∴FM=4，
∴BM=3，
∵F在反比例函數(shù)圖象上，
∴

1

2

OM×FM=24，
解得：OM=12，
由題意可得：FM=

1

2

CR，BM=

1

2

BR，
則BM=MR=3，
故C（15，10）．

點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．