已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，3），（3，0）．

（1）求b、c的值；
（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，并在所給坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；
（3）該函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的平移得到的圖像？

（1）－4，3；（2）（2，－1），x＝2；（3）向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位.

解析試題分析：（1）把（4，3），（3，0）代入得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組即可；
（2）把二次函數(shù)的解析式配成頂點(diǎn)式，然后確定頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，再畫出函數(shù)圖象；
（3）把頂點(diǎn)（2，－1）移到原點(diǎn)即可．
試題解析：（1）將（4，3），（3，0）代入，得，
解得：.
（2）∵二次函數(shù)，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，－1），對(duì)稱軸是直線x＝2.
畫圖如下：

（3）將該函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到的圖像．
考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.二次函數(shù)圖象與幾何變換．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線y=x+6交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，經(jīng)過A和原點(diǎn)O的拋物線y=ax2+bx(a＜0）的頂點(diǎn)B在直線AC上.

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）以B點(diǎn)為圓心，以AB為半徑作⊙B，將⊙B沿x軸翻折得到⊙D，試判斷直線AC與⊙D的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若E為⊙B優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AE、OE，問在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使∠MOA︰∠AEO=2︰3，若存在，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商店將進(jìn)價(jià)為每件80元的某種商品按每件100元出售，每天可售出100件．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每降低1元，其銷售量就可增加10件.
（1）設(shè)每件商品降低售價(jià)元，則降價(jià)后每件利潤(rùn)        元，每天可售出        件（用含的代數(shù)式表示）；
（2）如果商店為了每天獲得利潤(rùn)2160元，那么每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(4,0),B(2,2),連結(jié)OB,AB．

(1)求、的值；
(2)求證：△OAB是等腰直角三角形；
(3)將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)l35°得到△OA′B′,寫出A′B′的中點(diǎn)P的出標(biāo)．試判斷點(diǎn)P是否在此拋物線上,并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線交軸于A（2，0），B（6，0）兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C（0，）.

（1）求此拋物線的解析式；
（2）若此拋物線的對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)D，作⊙D與x軸相切，⊙D交軸于點(diǎn)E、F兩點(diǎn)，求劣弧EF所對(duì)圓心角的度數(shù)；
（3）P為此拋物線在第二象限圖像上的一點(diǎn)，PG垂直于軸，垂足為點(diǎn)G，試確定P點(diǎn)的位置，使得△PGA的面積被直線AC分為1︰2兩部分.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,﹣）,且與y軸交于點(diǎn)C（0,2）,與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）．
（1）求拋物線的解析式及A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在（1）中拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在一點(diǎn)P,使AP+CP的值最��？若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,請(qǐng)說明理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線過點(diǎn)（2，-2）和（-1，10），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式．
（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=ax2＋bx－3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，－3），B（－1，0）． 求二次函數(shù)的解析式；

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已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（-1,0）,(0,-3),(2,-3)三點(diǎn),求這條拋物線的解析式,并指出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

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