拋物線過點(diǎn)（2，-2）和（-1，10），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式．
（2）求△ABC的面積．

(1);（2）6.

解析試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)（2，-2）和點(diǎn)（-1，10）兩點(diǎn)，把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，即可求出b、c的值，從而確定拋物線的解析式．
（2）令y=0,求出A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可求△ABC的面積．
試題解析：（1）把點(diǎn)（2，-2）和（-1，10）代入中，得
 解得
∴所求二次函數(shù)解析式為．
（2）在中，令x=0，得y=4．
∴C(0，4)．
令y=0，得，
解得x=1或x=4．
∴A(1，0) ，B(4，0)．
∴AB=3，OC=4
∴
考點(diǎn): 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10m跳臺(tái)跳水的訓(xùn)練時(shí),身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn)O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為己知條件）．在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí),正確情況下,該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面m,入水處與池邊的距離為4m, 同時(shí),運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5m以前,必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作,并調(diào)整好入水姿勢,否則就會(huì)出現(xiàn)失誤．

(l)求這條拋物線的解析式;
(2)在某次試跳中,測得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是（1）中的拋物線,且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢時(shí),距池邊的水平距離為,問:此次跳水會(huì)不會(huì)失誤?通過計(jì)算說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線過x軸上兩點(diǎn)A(9,0),C(-3,0),且與y軸交于點(diǎn)B(0,-12).

（1）求拋物線的解析式；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位沿射線AC方向運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位沿射線BA方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C處時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).問當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ∽△AOB？
（3）若M為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN平行于y軸交拋物線于點(diǎn)N．
①是否存在這樣的點(diǎn)M，使得四邊形OMNB恰為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
②當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CBNA的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及四邊形CBNA面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，3），（3，0）．

（1）求b、c的值；
（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸，并在所給坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；
（3）該函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的平移得到的圖像？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)為C（1,0）,直線與該二次函數(shù)交于A,B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)（3,4）,B點(diǎn)在y軸上.

（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,B重合）,過點(diǎn)P作y軸的平行線與二次函數(shù)交于點(diǎn)E.設(shè)線段PE長為h,點(diǎn)P橫坐標(biāo)為x,求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）D為線段AB與二次函數(shù)對稱軸的交點(diǎn),在AB上是否存在一點(diǎn)P,使四邊形DCEP為平行四邊形？若存在,請求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在,請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0,4），D為OC的中點(diǎn).

（1）求m的值；
（2）拋物線的對稱軸與 x軸交于點(diǎn)E，在直線AD上是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、B、F為頂點(diǎn)的三角形與△ADE 相似？若存在，請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)G，使△GBC中BC邊上的高為？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù).
（1）求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程；
（2）求該函數(shù)圖象與x標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）指出x為何值時(shí)，；當(dāng)x為何值時(shí)，.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，-n），且經(jīng)過原點(diǎn)O，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)C．已知實(shí)數(shù)m，n（m＜n）分別是方程x2-2x-3=0的兩根．

（1）求m，n的值．
（2）求拋物線的解析式．
（3）若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在y軸右側(cè)），連接OD，BD．當(dāng)△OPC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，且與y軸交于A點(diǎn). 直線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4）.
（1）求拋物線的解析式，并判斷點(diǎn)B是否在拋物線上；
（2）如果點(diǎn)B在拋物線上，P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，設(shè)線段PE的長為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x.當(dāng)x為何值時(shí)，h取得最大值，求出這時(shí)的h值.

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