Question

設(shè)關(guān)于x的方程（k+2）x²-kx+2k+1=0的實數(shù)根是x₁，x₂，若x₁+x₂=2k，則k的值為

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計算題

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=

k

k+2

=2k，解得k₁=0，k₂=-

3

2

，然后把k=0和k=-

3

2

分別代入原方程，根據(jù)方程根的情況確定k的值．

解答：解：根據(jù)題意得x₁+x₂=

k

k+2

=2k，解得k₁=0，k₂=-

3

2

，
當k=0時，原方程變形為2x²+1=0，此方程無實數(shù)根，故舍去；
當k=-

3

2

時，原方程變形為x²+3x-4=0，此方程有兩個不等實數(shù)根，
所以k=-

3

2

．
故答案為-

3

2

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．