已知：如下圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線(xiàn)，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，

（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．

證明：（1）證明：在△ABC中， AB=AC，AD⊥BC．

∴ ∠BAD=∠DAC．      

∵  AN是△ABC外角∠CAM的平分線(xiàn)，

∴ ．

∴ ∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°．

又 ∵ AD⊥BC，CE⊥AN，

∴ =90°，

∴ 四邊形ADCE為矩形．    

（2）例如，當(dāng)AD=時(shí)，四邊形ADCE是正方形．

證明：∵ AB=AC，AD⊥BC于D．

∴ DC=．    

又 AD=，∴ DC=AD．

由（1）四邊形ADCE為矩形，∴ 矩形ADCE是正方形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東省期末題 題型：解答題

已知：如下圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2。
（1）求證：AB=BC；
（2）當(dāng)BE⊥AD于E時(shí)，試證明：BE=AE+CD。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如下圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線(xiàn)，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E．

(1)求證：四邊形ADCE為矩形；

(2)當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形?并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如下圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線(xiàn)，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，

（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

已知：如下圖，在△ABC中，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線(xiàn)。
（1）若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度數(shù)；
（2）試問(wèn)∠DAE與∠C－∠B有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由。

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