Question

如圖，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2）和（1，0），且與軸交于負(fù)半軸．給出四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②2a+＞0；③a+c=1； ④a＞1．其中正確結(jié)論的序號(hào)是           (將你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上) ．

Answer 1

②，③，④

試題分析：如圖，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2）和（1，0），且與軸交于負(fù)半軸，令x=0，得y=〈0，觀察圖形二次函數(shù)的開(kāi)口方向向上，所以a〉0，其對(duì)稱軸為于y軸的右邊，所以>0，所以b<0，所以abc>0,所以①錯(cuò)誤；二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2）和（1，0），所以a-b+c=2,a+b+c=0，兩式子相加得2a+2c=2，所以a+c=1，因此③正確；a-b+c=2,a+b+c=0，兩式子相減得b=-1;由圖象可觀察出0<<1,又因?yàn)閎=-1,所以，解得a＞1，所以④正確；因?yàn)閏<0, a+b+c=0,所以a+b>0,又因?yàn)閍>0,所以2a+＞0，因此②正確，所以正確結(jié)論的序號(hào)有②，③，④
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線，解答本題需要考生掌握拋物線的性質(zhì)，比如求其頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，開(kāi)口方向，二次函數(shù)是中考的重點(diǎn)