Question

附加題：已知線(xiàn)段AB=m，CD=n，線(xiàn)段CD在直線(xiàn)AB上運(yùn)動(dòng)（A在B左側(cè)，C在D左側(cè)），若|m-2n|=-（6-n）²．

（1）求線(xiàn)段AB、CD的長(zhǎng)；
（2）M、N分別為線(xiàn)段AC、BD的中點(diǎn)，若BC=4，求MN；
（3）當(dāng)CD運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻時(shí)，D點(diǎn)與B點(diǎn)重合，P是線(xiàn)段AB延長(zhǎng)線(xiàn)上任意一點(diǎn)，下列兩個(gè)結(jié)論：①

PA-PB

PC

是定值；②

PA+PB

PC

是定值，請(qǐng)選擇正確的一個(gè)并加以證明．

Answer 1

（1）∵|m-2n|=-（6-n）²
∴n=6，m=12，
∴CD=6，AB=12；

（2）如圖1，∵M(jìn)、N分別為線(xiàn)段AC、BD的中點(diǎn)，
∴AM=

1

2

AC=

1

2

（AB+BC）=8，
DN=

1

2

BD=

1

2

（CD+BC）=5，
∴MN=AD-AM-DN=9；
如圖2，∵M(jìn)、N分別為線(xiàn)段AC、BD的中點(diǎn)，
∴AM=

1

2

AC=

1

2

（AB-BC）=4，
DN=

1

2

BD=

1

2

（CD-BC）=1，
∴MN=AD-AM-DN=12+6-4-4-1=9；

（3）②正確．
證明：

PA+PB

PC

=2．
∵

PA+PB

PC

=

(PC+AC)+(PC-CB)

PC

=

2PC

PC

=2，
∴②

PA+PB

PC

是定值2．