Question

如圖，在等邊三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC，分別與AB、AC交于點(diǎn)D、E．
（1）指出圖中所有的等腰三角形．
（2）求證：BD+CE=DE．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)等腰三角形的判定，兩底角相等或兩條邊相等的三角形是等腰三角形，即可找出圖中所有的等腰三角形；
（2）根據(jù)DE∥BC，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，得出△DBF和△EFC是等腰三角形，得出DB=DF，CE=EF，即可得出BD+CE=DE．

解答：解：（1）∵ABC等邊三角形，DE∥BC，
∴△ABC，△ADE是等腰三角形；
∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠FBC=∠FCB，∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∴△BFC，△DBF，△EFC是等腰三角形；
∴圖中所有的等腰三角形有：△ABC，△ADE，△BFC，△DBF，△EFC；

（2）∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠FCB；
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，
∴DF=DB，EF=EC，
∴DE=BD+CE．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì)，主要利用兩底角相等或兩條邊相等的三角形是等腰三角形來(lái)解答此題，難度一般．