學(xué)校要建造一個(gè)圓形噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA.O恰好在水面中心,安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下.且在過OA的任意平面上的拋物線如圖1所示,建立平面直角坐標(biāo)系(如圖2),水流噴出的高度y(m)與水面距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-x2+
5
2
x+
3
2
,請(qǐng)回答下列問題:
(1)花形柱子OA的高度;
(2)若不計(jì)其它因素,水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水不至于落在池外?
(1)把x=0代入拋物線y=-x2+
5
2
x+
3
2
,
y=
3
2
=1.5

∴OA=1.5米.

(2)把y=0代入y=-x2+
5
2
x+
3
2
,
-x2+
5
2
x+
3
2
=0

∴2x2-5x-3=0
∴x1=3,x2=-
1
2

又∵x>0
∴x=3
∴OB=3
∴半徑至少是3米.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1,3),且與y軸相交于點(diǎn)C(0,2),P(1,1)是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn).請(qǐng)回答下列問題:
(1)寫出拋物線的解析式______;
(2)點(diǎn)Q是拋物線上的一點(diǎn),且使△CPQ的面積等于△CMP的面積,則所有滿足條件的點(diǎn)Q的個(gè)數(shù)為:______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸的右交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)D在矩形OABC的邊BC上,當(dāng)y≤0時(shí),x的取值范圍是1≤x≤5.
(1)求b,c的值;
(2)直線y=mx+n經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)D,該直線在矩形OABC內(nèi)部分割出的三角形的面積記為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

嘉興月河橋拱形可以近似看作拋物線的一部分.在大橋截面1:1000的比例圖上,跨度AB=5cm,拱高OC=0.9cm,線段DE表示河流寬度,DEAB,如圖(1)在比例圖上,以直線AB為x軸,拋物線的對(duì)稱軸為y軸,以1cm作為數(shù)軸的單位長度,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖(2).

(1)求出圖(2)上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)如果DE與AB的距離OM=0.45cm,求河流寬度(備用數(shù)據(jù):
2
≈1.4
,計(jì)算結(jié)果精確到1米).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C,點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求△ABC的面積;
(3)若P是拋物線上一點(diǎn),且S△ABP=
1
2
S△ABC,這樣的點(diǎn)P有______個(gè).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=-
2
3
x2+bx+c
與x軸交于不同的兩點(diǎn)A(x1,0)和B(x2,0),與y軸交于點(diǎn)C,且x1,x2是方程x2-2x-3=0的兩個(gè)根(x1<x2).
(1)求拋物線的解析式;
(2)過點(diǎn)A作ADCB交拋物線于點(diǎn)D,求四邊形ACBD的面積;
(3)如果P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重合),過點(diǎn)P作平行于x軸的直線l交BC于點(diǎn)Q,那么在x軸上是否存在點(diǎn)R,使得△PQR為等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)R的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖(1)擺放(點(diǎn)C與點(diǎn)E重合),點(diǎn)B、C(E)、F在同一條直線上.∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm.
如圖(2),△DEF從圖(1)的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動(dòng),在△DEF移動(dòng)的同時(shí),點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā),以2cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng).當(dāng)△DEF的頂點(diǎn)D移動(dòng)到AC邊上時(shí),△DEF停止移動(dòng),點(diǎn)P也隨之停止移動(dòng)、DE與AC相交于點(diǎn)Q,連接PQ,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<4.5)解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上?
(2)連接PE,設(shè)四邊形APEC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;是否存在某一時(shí)刻t,使面積y最?若存在,求出y的最小值;若不存在,說明理由;
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某機(jī)械租賃公司有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備40套.經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營發(fā)現(xiàn):當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270元時(shí),恰好全部租出.在此基礎(chǔ)上,當(dāng)每套設(shè)備的月租金每提高10元時(shí),這種設(shè)備就少租出一套,且沒租出的一套設(shè)備每月需支出費(fèi)用(維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等)20元.設(shè)每套設(shè)備的月租金為x(元),租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益(收益=租金收入-支出費(fèi)用)為y(元).
(1)用含x的代數(shù)式表示未出租的設(shè)備數(shù)(套)以及所有未出租設(shè)備(套)的支出費(fèi);
(2)求y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)月租金分別為300元和350元時(shí),租賃公司的月收益分別是多少元?此時(shí)應(yīng)該出租多少套機(jī)械設(shè)備?請(qǐng)你簡要說明理由;
(4)請(qǐng)把(2)中所求出的二次函數(shù)配方成y=a(x+
b
2a
2+
4ac-b2
4a
的形式,并據(jù)此說明:當(dāng)x為何值時(shí),租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益最大?最大月收益是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求以二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積;
(3)若A(m,y1),B(m-1,y2),兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上,且m<2,試比較y1與y2的大。

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