嘉興月河橋拱形可以近似看作拋物線的一部分．在大橋截面1：1000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，線段DE表示河流寬度，DE∥AB，如圖（1）在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標系，如圖（2）．

（1）求出圖（2）上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）如果DE與AB的距離OM=0.45cm，求河流寬度（備用數(shù)據(jù)：
2
≈1.4，計算結(jié)果精確到1米）．
（1）由于頂點C在y軸上，
所以設(shè)以這部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式為y=ax2+
9
10
．
因為點A（-
5
2
，0）或B（
5
2
，0）在拋物線上，
所以0=a•(-
5
2
)2+
9
10
，
得a=-
18
125
．
因此所求函數(shù)解析式為：y=-
18
125
x2+
9
10
(-
5
2
≤x≤
5
2
)．

（2）因為點D、E的縱坐標為
9
20
，
所以
9
20
=-
18
125
x2+
9
10
，
得x=±
5
4
2
．
所以點D的坐標為（-
5
4
2
，
9
20
），點E的坐標為（
5
4
2
，
9
20
）．
所以DE=
5
4
2
-(-
5
4
2
)=
5
2
2
．
因此月河河流寬度為
5
2
2
×1000×0.01=25
2
≈35（米）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知過坐標原點的拋物線經(jīng)過A（x1，0），B（x2，3）兩點，且x1、x2是方程x2+5x+6=0兩根（x1＞x2），拋物線頂點為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，且以A、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點E的坐標；
（3）P是拋物線上的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P使得以點P、M、O為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=
1
2
x2+（k+
1
2
）x+（k+1）（k為常數(shù)）與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜0＜x2）兩點，與y軸交于C點，且滿足（OA+OB）2=OC2+16．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)M、N是拋物線在x軸上方的兩點，且到x軸的距離均為1，點P是拋物線的頂點，問：過M、N、C三點的圓與直線CP是否只有一個公共點C？試證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知：在面積為7的梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=4，P為邊AD上不與A、D重合的一動點，Q是邊BC上的任意一點，連接AQ、DQ，過P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F，則△PEF面積最大值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y=
1
2
x2-3x+c交x軸正半軸于A、B兩點，交y軸于C點，過A、B、C三點作⊙D．若⊙D與y軸相切．
（1）求c的值；
（2）連接AC、BC，設(shè)∠ACB=α，求tanα；
（3）設(shè)拋物線頂點為P，判斷直線PA與⊙D的位置關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

學(xué)校要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA．O恰好在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下．且在過OA的任意平面上的拋物線如圖1所示，建立平面直角坐標系（如圖2），水流噴出的高度y（m）與水面距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-x2+
5
2
x+
3
2
，請回答下列問題：
（1）花形柱子OA的高度；
（2）若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不至于落在池外？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，半圓O的直徑AB=4，與半圓O內(nèi)切的動圓O1與AB切于點M，設(shè)⊙O1的半徑為y，AM的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是______（要求寫出自變量x的取值范圍）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=a（x-2）2-1圖象的頂點為P，與x軸交點為A、B，與y軸交點為C，連接BP并延長交y軸于點D．
（1）寫出點P的坐標；
（2）連接AP，如果△APB為等腰直角三角形，求a的值及點C、D的坐標；
（3）在（2）的條件下，連接BC、AC、AD，點E（0，b）在線段CD（端點C、D除外）上，將△BCD繞點E逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到一個新三角形．設(shè)該三角形與△ACD重疊部分的面積為S，根據(jù)不同情況，分別用含b的代數(shù)式表示S，選擇其中一種情況給出解答過程，其它情況直接寫出結(jié)果；判斷當b為何值時，重疊部分的面積最大寫出最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定義[a，b，c]為函數(shù)y=axw+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[wm，1-m，-1-m]的函數(shù)的一些結(jié)論：
①當m=-3時，函數(shù)圖象的頂點坐標是（
1
3
，
8
3
）；
②當m＞大時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于
3
w
；
③當m＜大時，函數(shù)在x＞
1
地
時，y隨x的增大而減我；
④當m≠大時，函數(shù)圖象經(jīng)過x軸上一一定點．
其1正確的結(jié)論有______．（只需填寫序號）

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