已知：
（1）a＞0
（2）當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，滿足|ax2+bx+c|≤1；
（3）當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，ax+b有最大值2．
求常數(shù)a、b、c．
當(dāng)a＞0時(shí)，ax+b的值隨著x取值的增大而增大，
所以x=1時(shí)，ax+b有最大值a+b，即：a+b=2
令x=0，則|c|≤1，即：-1≤c≤1
令x=1，則|a+b+c|≤1，即：|2+c|≤1，
所以-3≤c≤-1
故c=-1．
令y=ax2+bx+c，則拋物線y=ax2+bx+c必過（0，-1）
因?yàn)楫?dāng)-1≤x≤1時(shí)，-1≤ax2+bx+c≤1，所以該二次函數(shù)的最小值是-1，
∴
4ac-b2
4a
=-1
∴4ac-b2=-4a
∵c=-1
-4a-b2=-4a
∴b=0
∴a=2
所以a=2，b=0，c=-1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為200元，其銷售的飲料每瓶進(jìn)價(jià)為5元．銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下：
售價(jià)單價(jià)（元）67891112
日均銷售量（瓶）480440400360320240
（1）若記銷售單價(jià)比每瓶進(jìn)價(jià)多x元時(shí)，日均毛利潤（毛利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)-固定成本）為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；
（2）若要使日均毛利潤達(dá)到最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？最大日均毛利潤為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，-4），線段OB繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與x軸的正半軸重合，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A．
（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出經(jīng)過A，O，B三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C，使BC+OC的值最�。咳舸嬖�，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）如果點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在x軸的上方，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAB的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PAB的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-6，0），另一個(gè)交點(diǎn)是B，與y軸的交點(diǎn)是C，且拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-2，△AOC的面積為6
3

（1）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）M點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)C以每秒
3
2
個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)．同時(shí)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線AB、BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)的過程中，設(shè)△AMP的面積為y，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及y的最大值；
（4）在運(yùn)動(dòng)的過程中，過點(diǎn)M作MN∥x軸交BC邊于N，試問，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使△MNQ為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（x-m）2+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)（拋物線隨頂點(diǎn)一起平移），與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-3，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為（　　）
A．-3B．1C．5D．8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)D（1，-
9
2
）
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求四邊形ACDB的面積；
（3）若平移（1）中的拋物線，使平移后的拋物線與坐標(biāo)軸僅有兩個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出一個(gè)平移后的拋物線的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

附加題：如圖1，菱形紙片ABCD中，AB=1，∠B=60°，將紙片翻折（如圖2），使D點(diǎn)落在AD所在直線上，并可在直線AD上運(yùn)動(dòng)，折痕為EF．當(dāng)
1
2
＜DE＜1時(shí)，設(shè)AB與DC相交于點(diǎn)G（如圖）．
（1）線段AD與DG相等嗎？△ADG與△BCG的面積之和是否隨著DE的變化而變化？為什么？
（2）設(shè)AD=x，重疊部分（圖3中陰影部分）的面積為y，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍以及面積y的取值范圍．?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，矩形ABCD的邊AB=3，AD=2，將此矩形置入直角坐標(biāo)系中，使AB在x軸上，點(diǎn)C在直線y=x-2上．
（1）求矩形各頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若直線y=x-2與y軸交于點(diǎn)E，拋物線過E、A、B三點(diǎn)，求拋物線的關(guān)系式；
（3）判斷上述拋物線的頂點(diǎn)是否落在矩形ABCD內(nèi)部，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為______，點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．
（2）設(shè)拋物線y=x2-2x-3的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積．

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