Question

血橙一果肉酷似鮮血的顏色而得名，它本質(zhì)上屬臍橙類(lèi)，現(xiàn)在已經(jīng)開(kāi)發(fā)出多種品種，果實(shí)一般在1月下旬成熟．由于果農(nóng)在生產(chǎn)實(shí)踐中積累了豐富的管理經(jīng)驗(yàn)，大多采取了留樹(shù)保鮮技術(shù)措施，將鮮果供應(yīng)期拉長(zhǎng)到了5月初．重慶市萬(wàn)州區(qū)晚熟柑橘一血橙為主，其中沙河街孫家村是萬(wàn)州血橙老產(chǎn)區(qū)，主要銷(xiāo)售市場(chǎng)是成都、重慶市區(qū)、萬(wàn)州城區(qū)，據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，孫家村上半年1-5月血橙的售價(jià)y（元/千克）與月份x之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系y=

1

2

x+2.5（1≤x≤5，且x是整數(shù)）．其銷(xiāo)售量P（千克）與月份之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

月份x	1月	2月	3月	4月	5月
銷(xiāo)售量P（千克）	70000	65000	60000	55000	50000

（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，求月銷(xiāo)售量P（千克）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）血橙在上半年1-5月的哪個(gè)月出售，可使銷(xiāo)售金額W（元）最大？最大金額是多少元？；
（3）由于氣候適宜以及保鮮技術(shù)的提高，預(yù)計(jì)該產(chǎn)區(qū)今年5月將收獲60000千克的血橙，并按（2）問(wèn)中的獲得最大銷(xiāo)售金額時(shí)的銷(xiāo)售量售出新鮮血橙．剩下的血橙的果肉與石榴、白糖按5：2：1的比例制成“石榴•血橙白茶果凍”出售（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“果凍”，制作過(guò)程中的損耗忽略不計(jì)），已知平均每千克的血橙含0.8千克的果肉．產(chǎn)區(qū)生產(chǎn)商最初將每千克果凍的批發(fā)價(jià)定位26元，超市的零售價(jià)比批發(fā)價(jià)高a%，當(dāng)銷(xiāo)售了這批果凍的四分之三后，考慮到制作和營(yíng)運(yùn)成本的提高，生產(chǎn)商將批發(fā)價(jià)提高了a%，超市的零售價(jià)也跟著在此批發(fā)價(jià)的基礎(chǔ)上提高了a%，最后該產(chǎn)區(qū)將這批果凍在超市全部出售后的銷(xiāo)售總額達(dá)到了390000．求a的值．（結(jié)果保留整數(shù)）
（參考數(shù)據(jù)：10.52²≈110.67，10.53²≈110.88，10.54²≈111.09，10.55²≈111.30）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）利用表格數(shù)據(jù)可以得出月銷(xiāo)售量P（千克）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù)關(guān)系：假設(shè)P=kx+b，利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，70000），（2，65000），利用待定系數(shù)法求出即可；
（2）利用上半年血橙的售價(jià)y（元/千克）與月份x之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系y=

1

2

x+2.5（1≤x≤6，且x是整數(shù)），得出W=Py=（-5000x+75000）（

1

2

x+2.5），再利用二次函數(shù)的最值求法得出答案即可；
（3）首先求出能制成果凍質(zhì)量，再利用已知開(kāi)始時(shí)大型超市的零售價(jià)為：26（1+m%），最后大型超市的零售價(jià)為：26（1+m%）²，進(jìn)而得出12800×

3

4

×26（1+m%）+12800×

1

4

×26（1+m%）²=390000，求出即可．

解答：解：（1）利用表格數(shù)據(jù)可以得出月銷(xiāo)售量P（千克）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù)關(guān)系：
假設(shè)P=kx+b，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，4500），（2，5000），
則

70000=k+b 65000=2k+b

，
解得：

k=-5000 b=75000

，
故P=-5000x+75000；

（2）∵上半年血橙的售價(jià)y（元/千克）與月份x之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系y=

1

2

x+2.5 （1≤x≤6，且x是整數(shù)），
∴W=Py=（-5000x+75000）（

1

2

x+2.5）
=-2500x²-387500x+187500，
當(dāng)x=-

b

2a

=5時(shí)，W_最大=

4ac-b2

4a

=250000（元），

（3）∵該種植基地今年收獲了60000千克的血橙，并按（2）問(wèn)中求出的銷(xiāo)售量售出新鮮血橙．剩下的血橙的果肉與石榴、白糖按5：2：1的比例制成“石榴•血橙白茶果凍”，
∴所剩血橙為：60000-50000=10000（kg），
∵平均每千克的血橙含0.8千克的果肉，
∴可得出血橙果肉8000千克，
∴石榴、白糖分別為：3200kg，1600kg；
∴制成果凍質(zhì)量為：8000+3200+1600=12800（kg），
∵產(chǎn)區(qū)生產(chǎn)商最初將每千克果凍的批發(fā)價(jià)定位26元，超市的零售價(jià)比批發(fā)價(jià)高a%，
∴開(kāi)始時(shí)大型超市的零售價(jià)比批發(fā)價(jià)為；26（1+m%），
當(dāng)銷(xiāo)售了這批果凍的四分之三后，生產(chǎn)商將批發(fā)價(jià)提高了a%，超市的零售價(jià)也跟著在此批發(fā)價(jià)的基礎(chǔ)上提高了a%，
∴大型超市的零售價(jià)為：26（1+m%）²，
∴12800×

3

4

×26（1+m%）+12800×

1

4

×26（1+m%）²=390000，
整理得：16（1+m%）²+48（1+m%）-75=0，
16（m%）²+80m%-11=0，
解得：m%=

-80+ 7104

32

或

-80- 7104

32

（不合題意舍去），
∵m%=

-80+ 7104

32

≈0.125，
∴m≈13．
∴m的值為13．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值和一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出果凍質(zhì)量以及利用在大型超市售后銷(xiāo)售總額達(dá)到了39萬(wàn)元的出等式方程是解題關(guān)鍵．