【題目】如圖AB是△ABC的外接圓⊙O的直徑，過點C作⊙O的切線CM，延長BC到點D，使CD=BC，連接AD交CM于點E，若⊙OD半徑為3，AE=5，

（1）求證：CM⊥AD；

（2）求線段CE的長.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質和圓周角定理證得AC垂直平分BD，然后根據(jù)平行線的判定與性質證得結論；

（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質證明求解即可.

證明：（1）連接OC

∵CM切⊙O于點C，

∴∠OCE=90°，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵CD=BC，

∴AC垂直平分BD，

∴AB=AD，

∴∠B=∠D

∵∠B=∠OCB

∴∠D=∠OCB

∴OC∥AD

∴∠CED=∠OCE=90°

∴CM⊥AD.

（2）∵OA=OB，BC=CD

∴OC=AD

∴AD=6

∴DE=AD-AE=1

易證△CDE～△ACE

∴

∴CE2=AE×DE

∴CE=

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】閱讀下列材料并填空：

（1）探究：平面上有個點（）且任意3個點不在同一條直線上，經(jīng)過每兩點畫一條直線，一共能畫多少條直線？

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（a，b）為第一象限內一點，且a＜b．連結OA，并以點A為旋轉中心把OA逆時針轉90°后得線段BA．若點A、B恰好都在同一反比例函數(shù)的圖象上，則的值等于___．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將若干枚棋子平均分成三堆(每堆至少2枚)，分別放在左邊、中間、右邊，并按如下順序進行操作:

第1次:從右邊堆中拿出 2枚棋子放入中間一堆；

第2次:從左邊一堆中拿出1枚棋子放入中間一堆；

第3次:從中間一堆中拿出幾枚棋子放入右邊一堆，并使右邊一堆的棋子數(shù)為最初的2倍．

(1)操作結束后，若右邊堆比左邊一堆多15枚棋子，問共有_____枚棋子；

(2)通過計算得出:無論最初的棋子數(shù)為多少，按上述方法完成操作后，中間一堆總是剩下_____枚棋子．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸的正半軸、y軸的正半軸上，且OA、OC（）的長是方程的兩個根．

（1）如圖，求點A的坐標；

（2）如圖，將矩形OABC沿某條直線折疊，使點A與點C重合，折痕交CB于點D，交OA于點E．求直線DE的解析式；

（3）在（2）的條件下，點P在直線DE上，在直線AC上是否存在點Q，使以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請求出點Q坐標；若不存在，請說明理由.

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