Question

11．如圖，AC⊥AE于A點(diǎn)，BD⊥BF于B點(diǎn)，且點(diǎn)A，B在直線MN上，∠1=∠2．
①AE與BF平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
②若∠1=30°，求∠ABF的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知條件，求得∠BAE=∠FBN，即可得出AE∥BF；
（2）根據(jù)兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠ABF的度數(shù)．

解答 解：AE與BF平行．
理由：∵AC⊥AE，BD⊥BF，
∴∠CAE=∠DBF=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠CAE+∠1=∠DBF+∠2，
∴∠BAE=∠FBN，
∴AE∥BF；

（2）∵∠ABF+∠DBF+∠2=180°，∠2=∠1=30°，
∴∠ABF=180°-∠DBF-∠2
=180°-90°-30°
=60°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．