Question

20．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過F作DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．若BD=3，DE=5，則線段EC的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 2
• D． 2.5

Answer 1

分析 根據(jù)△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F．求證∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，再利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，求證出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，即BD=DF，F(xiàn)E=CE，然后利用等量代換即可求出線段CE的長(zhǎng)．

解答 解：∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，
∵DF∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．
∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，
∴BD=DF=3，F(xiàn)E=CE，
∴CE=DE-DF=5-3=2．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)平行線段性質(zhì)的理解和掌握，此題難度不大，是一道基礎(chǔ)題．