Question

如圖，函數(shù)的圖象與函數(shù)（）的圖象交于點A（2，1）、B，與y軸交于點C（0，3）．

（1）求函數(shù)的表達式和點B的坐標(biāo)；
（2）觀察圖象，比較當(dāng)x＞0時與的大小．

Answer 1

（1），（1，2）；（2）當(dāng)0＜x＜1或x＞2時，y₁＜y₂；當(dāng)1＜x＜2時，y₁＞y₂；當(dāng)x=1或x=2時，y₁=y₂．

解析試題分析：（1）把點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k₂的值，從而得到反比例函數(shù)解析式，把點A、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可，然后兩解析式聯(lián)立求解即可得到點B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)圖象，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的部分的x的取值即可．
試題解析：（1）∵函數(shù)y₁=k₁x+b的圖象與函數(shù)（x＞0）的圖象交于點A（2，1），∴，解得k₂=2，∴反比例函數(shù)解析式為，∵函數(shù)經(jīng)過點A（2，1），C（0，3），∴，解得，∴，兩解析式聯(lián)立得，，解得，，∴點B的坐標(biāo)為B（1，2）；
（2）根據(jù)圖象，當(dāng)0＜x＜1或x＞2時， y₁＜y₂；當(dāng)1＜x＜2時，y₁＞y₂；當(dāng)x=1或x=2時，y₁=y₂．
考點：1．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．