Question

如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，2），B（2，0）直線AB與反比例函數(shù) 的圖象交與點(diǎn)C和點(diǎn)D（－1，a）．

（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求∠ACO的度數(shù)．

Answer 1

（1）直線AB解析式為，反比例解析式為；（2）30°．

解析試題分析：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值，確定出直線AB的解析式，將D坐標(biāo)代入直線AB解析式中求出a的值，確定出D的坐標(biāo)，將D坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出C坐標(biāo)，過C作CH垂直于x軸，在直角三角形OCH中，由OH與HC的長(zhǎng)求出tan∠COH的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出∠COH的度數(shù)，在三角形AOB中，由OA與OB的長(zhǎng)求出tan∠ABO的值，進(jìn)而求出∠ABO的度數(shù)，由∠ABO-∠COH即可求出∠ACO的度數(shù)．
試題解析：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），
將A（0，2），B（2，0）代入得：，解得：.
∴直線AB解析式為.
將D（-1，a）代入直線AB解析式得：，則D（-1，）.
將D坐標(biāo)代入中，得：m=.
∴反比例解析式為.
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，解得：或.
∴C坐標(biāo)為（3，）.
過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，
在Rt△OHC中，CH=，OH=3，
∴.∴∠COH=30°.
在Rt△AOB中，，∴∠ABO=60°.
∴∠ACO=∠ABO-∠COH=30°．

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4. 銳角三角函數(shù)定義；5.特殊角的三角函數(shù)值．