Question

AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BE∥CD，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BC，如果CD=6，
tan∠BCD=，則⊙O的直徑為（ ）

A．9
B．
C．3
D．10

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)垂徑定理得出CM和MB的長(zhǎng)度，結(jié)合圓周角的相關(guān)定理，找到直角三角形，然后求AM的長(zhǎng)度就容易了，即可得出AB的長(zhǎng)度．
解答：解：∵AB為⊙O的直徑，
∴△B為直角三角形，
∵弦CD⊥AB于點(diǎn)M，CD=6，
∴CM=DM=3，
∵tan∠BCD=，
∴MB=，
∵CM²=AM•BM，
∴AM=6，
∴AB=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓周角的定理、垂徑定理、解直角三角形，解題的關(guān)鍵是要找到直角三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)，求出相關(guān)線段的長(zhǎng)度．