Question

已知P是⊙O外一點，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，C是⊙O上異于A、B的一點，過C點作⊙O的切線，分別交直線PA、PB于點D、E，∠APB=50°，則∠DOE的度數為

 

．

Answer 1

考點：切線的性質

專題：

分析：根據題意畫出符合條件的兩種圖形，求出∠AOB的值，求出∠DOE=∠DOC+∠EOC=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC，代入即可求出答案．

解答：解：分為兩種情況：
①如圖1，連接OA、OB、OC，

∵PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠APB=50°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，
∵DE切⊙O于C，
∴OC⊥DE，
∴∠DCO=∠ECO=90°，
∵PA、PB、DE是⊙O的切線，切點是A、B、C，
∴∠ADO=∠CDO，∠CEO=∠BEO，
∵∠AOD=180°-∠OAD-∠ADO，∠COD=180°-∠OCD-∠CDO，
∴∠AOD=∠COD，
同理可證：∠COE=∠BOE，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=

1

2

∠AOB=

1

2

×130°=65°；
②如圖2，∠DOE=

1

2

×（360°-130°）=115°；

故答案為：65°或115°．

點評：本題考查了切線的性質，切線長定理，三角形的內角和定理等知識點的應用，主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力，題目比較好，有一定的難度，注意符合條件的有兩種情況．