Question

某縣在實施“村村通”工程中，決定在A、B兩村之間修筑一條公路，甲、乙兩個工程隊分別從A、B兩村同時相向開始修筑，施工期間，乙隊因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)由甲隊單獨完成，直到道路修通．下圖是甲、乙兩個工程隊修道路的長度y（米）與修筑時間x（天）之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象所提供的信息，解答下列問題：
（1）寫出乙工程隊修道路的長度y與修筑時間x之間的函數(shù)關(guān)系式：

 

；
（2）甲工程隊前4天平均每天修路

 

米，后12天平均每天修路

 

米；
（3）該公路的總長度為

 

米．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出正比例函數(shù)解析式，把（12，840）代入可得所求函數(shù)解析式；
（2）讓前4天修路的總路程除以4即可得到甲工程隊前4天平均每天修路米數(shù)，求得甲在第4天到第16天的函數(shù)解析式，進而求得后12天修路的總路程，除以12即為后12天平均修路的米數(shù)；
（3）讓甲修路的總路程+乙修路的總路程即為公路的總長度．

解答：解：（1）設(shè)y=kx，
∵經(jīng)過（12，840），
∴12k=840，
解得k=70，
∴y=70x，
故答案為y=70x；（2分）

（2）甲工程隊前4天平均每天修路米數(shù)為360÷4=90；
當x=8時，y=560，
設(shè)當4≤x≤16時，甲工程隊的函數(shù)解析式為y=kx+b，

4k+b=360 8k+b=560

，
解得

k=50 b=160

，
∴y=50x+160，
當x=16時，y=960，
∴后12天平均每天修路米數(shù)為（960-360）÷12=50．
故答案為90；50（4分）

（3）公路的總長度為840+960=1800米，故答案為1800．（2分）

點評：考查一次函數(shù)的應(yīng)用；數(shù)形結(jié)合得到所在函數(shù)解析式上的點及相關(guān)函數(shù)解析式是解決本題的突破點．