Question

如圖，某天晚8點時，一臺風中心位于點O正北方向160千米點A處，臺風中心以每小時20千米的速度向東南方向移動，在距臺風中心小于等于120千米的范圍內將受到臺風影響，同時在點O有一輛汽車以每小時40千米的速度向東行駛．
（1）汽車行駛了多少時間后受到臺風的影響？
（2）汽車受到臺風影響的時間有多少？

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-方向角問題

專題：

分析：以O為原點，OA所在直線為y軸，汽車行駛的路線為x軸，作出坐標系，設當臺風中心在M點，汽車在N點開始，汽車受到影響，設運動時間是t小時，即可利用t表示出M、N的坐標，根據MN=120，即可得到一個關于t的方程，解方程即可求得t的值．

解答：解：以O為原點，OA所在直線為y軸，汽車行駛的路線為x軸，作出坐標系．
設當臺風中心在M點，汽車在N點開始，汽車受到影響，設運動時間是t小時，過M作MC⊥x軸與C，作MD⊥y軸．
則△ADM是等腰直角三角形，AM=20t，則AD=DM=

2

2

AM=10

2

t，
因而M的坐標是：（10

2

t，160-10

2

t），
N的坐標是：（40t，0）．
汽車受到影響，則MN=120千米，
即（40t-10

2

t）²+（160-10

2

t）²=120²，
即（20-8

2

）t²-32

2

t+112=0，
△=3584

2

-6912＜0，
則方程無解，即汽車不受影響．
故（1）（2）都無解．

點評：本題考查了勾股定理，把判斷是否受影響的問題轉化成一元二次方程的解得問題是關鍵．