Question

已知：△ABC中，AC邊的長為3（cm），AC上的高BD為2（cm）．設△ABC中BC邊的長為x（cm），BC上的高AE為y（cm）．
（1）求y關于x的函數解析式和自變量x的取值范圍；
（2）求當6＜x＜36時y的取值范圍．

Answer 1

考點：反比例函數的應用

專題：

分析：（1）利用三角形的面積的計算方法求得三角形的面積，然后再得到函數關系式即可；
（2）根據函數的增減性分別代入兩個數值即可求得y的取值范圍．

解答：解：（1）∵△ABC中，AC邊的長為3（cm），AC上的高BD為2（cm），
∴三角形ABC的面積為

1

2

×3×2=3cm²，
∵△ABC中BC邊的長為x（cm），BC上的高AE為y（cm）．
∴

1

2

xy=3，
∴y=

6

x

（x≥2）

（2）∵k=6＞0，
∴在每一象限內y隨著x增大而減小，
∵當x=6時y=1，
當x=36時y=

1

6

∴y的取值范圍是：

1

6

＜y＜1；

點評：本題考查了反比例函數的應用，解題的關鍵是根據三角形的面積公式求得三角形的面積．或者直接利用等積法求解．