Question

完成下面的證明．
已知，如圖所示，BCE，AFE是直線，
AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
求證：AD∥BE
證明：∵  AB∥CD （已知）
∴ ∠4 =∠          （                                           ）
∵ ∠3 =∠4 （已知）
∴  ∠3 =∠           （                                         ）
∵∠1 =∠2 （已知）
∴∠1+∠CAF =∠2+ ∠CAF  (                                       )
即：∠          =∠         ．
∴ ∠3 =∠           （                                          ）
∴ AD∥BE           （                                            ）

Answer 1

完成證明見解析．

解析試題分析：因?yàn)锳B∥CD，由此得到∠4=∠BAF，它們是同位角，由此得到根據(jù)兩直線平行，同位角相等；
由∠4=∠BAF，∠3=∠4得到∠3=∠BAF的根據(jù)是等量代換；
由∠BAF=∠CAD和已知結(jié)論得到∠3=∠CAD的根據(jù)是等量代換；
由∠3=∠CAD得到AD∥BE的根據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
∵AB∥CD（已知），
∴∠4=∠BAF（兩直線平行，同位角相等）．
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠BAF（等量代換）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性質(zhì)），
即∠BAF=∠CAD．
∴∠3=∠CAD（等量代換）．
∴AD∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)．