Question

如圖為二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，給出下列說法：
①ab＜0；②方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3；③a+b+c＞0；④當x＞1時，y隨x值的增大而增大；⑤當y＞0時，-1＜x＜3．
其中，正確的說法有（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)拋物線的開口向上a＞0，根據(jù)對稱軸在x的正半軸上求出b＜0，根據(jù)拋物線和x軸的交點坐標是（-1，0），（3，0）得出方程ax²+bx+c=0的根，把x=1代入y=ax²+bx+c求出y=a+b+c＜0，根據(jù)圖象得出當x＞1時，y隨x值的增大而增大，當y＜0時，-1＜x＜3．

解答：解：∵拋物線的開口向上，
∴a＞0，
∵對稱軸在x的正半軸上，且是x=1，
∴-

b

2a

＞0，
∴b＜0，
∴ab＜0，∴①正確；
∵根據(jù)圖象可知：拋物線和x軸的交點坐標是（-1，0），（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3，∴②正確；
把x=1代入y=ax²+bx+c得：y=a+b+c＜0，∴③錯誤；
∵根據(jù)圖象可知：當x＞1時，y隨x值的增大而增大，∴④正確；
∵當y＜0時，-1＜x＜3，∴⑤錯誤；
正確的有3個，
故選C．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象和系數(shù)的應用，用了數(shù)形結(jié)合思想．