已知圓O的直徑AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若圓O的半徑為R.
求證：AE·AF＝2 R.
見解析
連接BE，根據(jù)圓周角定理可的∠AEB=90，再有AB⊥CD，公共角∠A，即可證得△AOF∽△AEB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即得結(jié)果。
解：如圖，連接BE，

∵AB為⊙O的直徑
∴∠AEB=90°
∵AB⊥CD
∴∠AOF=90°
∴∠AOF=∠AEB=90°
又∠A=∠A
∴△AOF∽△AEB
∴AE•AF=AO•AB
∵AO=R，AB=2R
所以AE•AF=2R2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

現(xiàn)一居民小區(qū)的圓柱形自來水管破裂，要及時更換，為此施工人員需知道水管的半徑.如圖，是水平放置的受損的自來水管管道截面圖.（陰影部分為水）.

⑴請用直尺、圓規(guī)補(bǔ)全水管的圓形截面圖；（不寫作法，但應(yīng)保留作圖痕跡）
⑵若水面寬AB=24cm，水面最深處為6cm，試求水管的半徑.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知圓心角∠AOB的度數(shù)為100°，則圓周角∠ACB等于(     )
A．100ºB．60 ºC．130 ºD．90 º

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為3cm和7cm，兩圓的圓心距O1O2 =10cm，則兩圓的位置關(guān)系是（    ）.
A．外切B．內(nèi)切C．相交D．相離

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果兩圓的半徑分別為2和1，圓心距為3，那么能反映這兩圓位置關(guān)系的圖是（    ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，且∠AOD=90°，則圓心O到弦AD的距離是……（  ）

A.cm
B.cm
C.cm
D.cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM∶OC=3∶5，則AB=         cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

用反證法證明命題“若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b＝12，則a、b中至少有一個數(shù)不小于6”時，第一步應(yīng)先假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即為          .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的⊙O上有一點(diǎn)C，∠COA=45°，則C的坐標(biāo)為（   ）
A．（，）B．（，－）C．（－，）D．（－，－）

D

 

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