如圖，為⊙的直徑，點是弧的中點，交于點，，.       

（1）求證: ∽；

(2) 求的值；                           

 

【答案】

解（１）∵為⊙的直徑，∴∠Ａ=  

即∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＥ

又∵點A是弧BC的中點，　∴∠ＡＢＣ＝∠Ｄ.  

∴△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ.        

          （２）∵△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ，∴  

                ∴ＡＢ２＝２×６＝１２.　∴ＡＢ＝２.

∴在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝=．

【解析】（1）由同弧或等弧所對的圓周角相等可得∠ＡＢＣ＝∠Ｄ，再由公共角∠ＢＡＥ即得∽；

（2）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可求出AB的長，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角即可知∠BAD是直角，從而可求得。

 

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．

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