Question

9．已知函數(shù)y=（m+3）x${\;}^{{m}^{2}-3m-26}$是關(guān)于x的二次函數(shù)．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，該函數(shù)圖象的開(kāi)口向下？這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減��？
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，該函數(shù)有最小值？這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？

Answer 1

分析 （1）由二次函數(shù)的定義可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值，由二次項(xiàng)系數(shù)小于0開(kāi)口向下，可求得m的值；
（2）由二次項(xiàng)系數(shù)大于0時(shí)，可知函數(shù)有最小值，可求得m的值．

解答 解：（1）∵y=（m+3）xm2-3m-26是關(guān)于x的二次函數(shù)，
∴m²-3m-26=2且m+3≠0，解得m=7或m=-4
即m的值為7或-4；
當(dāng)m=-4時(shí)，m+3=-1＜0，函數(shù)圖象開(kāi)口向下，
∴當(dāng)m為-4時(shí)，函數(shù)圖象開(kāi)口向下；此時(shí)開(kāi)口向下，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x的增大而減小；

（2）當(dāng)m=7時(shí)，m+3=10＞0，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，函數(shù)有最小值，
∴當(dāng)m為7時(shí)，函數(shù)有最小值，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x的增大而增大．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的定義和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的定義求得m的值是解題的關(guān)鍵，注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0．