Question

19．如圖，在△ABC中，∠C=90°，定義：斜邊與∠A的鄰邊的比叫做∠A的正割，用“secA”表示，如設(shè)該直角三角形各邊為a，b，c，則secA=$\frac{c}$，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． secB•sinA=1
• B． secB=$\frac{c}$
• C． secA•cosB=1
• D． sec²A•sec²B=1

Answer 1

分析 根據(jù)正割的定義：斜邊與∠A的鄰邊的比進(jìn)行計(jì)算，再選擇即可．

解答 解：∵secA=$\frac{c}$，
∴secB=$\frac{c}{a}$，
∴secB•sinA=$\frac{c}{a}$•$\frac{a}{c}$=1，故A錯(cuò)誤；
∴secB=$\frac{c}{a}$，故B錯(cuò)誤；
∴secA•cosB=$\frac{c}$•$\frac{a}{c}$=$\frac{a}$，故C錯(cuò)誤；
∴sec²A•sec²B=$\frac{{c}^{2}}{^{2}}$•$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{{c}^{4}}{{a}^{2}^{2}}$，故D錯(cuò)誤；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，掌握正割的定義：斜邊與∠A的鄰邊的比叫做∠A的正割，用“secA”表示，是解題的關(guān)鍵．