如圖，在△ABC中，∠C=90°，點O在BC上，以OC為半徑的半圓切AB于點E，交BC于點D，若BE=4，BD=2，則AC=___________。
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根據(jù)切割線定理可知BE2=BD?BC，便可求出⊙O的直徑進而求出半徑；根據(jù)AE=AC，表示出AB的長，再根據(jù)勾股定理，即AC2+BC2=（AE+BE）2，求出AC即可．
解：根據(jù)切割線定理得BE2=BD?BC，
∵BC=BD+2OD，
∴BD?（BD+2OD）=BE2，
解得：OD=3，
則BC=BD+2OD=8；
又∵AE、AC都是⊙O的切線，
∴AE=AC，
在Rt△ACB中，BC2+AC2=（AE+BE）2；
∴64+AC2=（AC+4）2，
∴AC=6．
綜上，⊙O的半徑為3和邊AC的長為6．
本題考查的是切割線定理，切線的性質(zhì)定理，勾股定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，OD∥BC，若OD=1，則BC的長為           。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是的外接圓，已知，則的大小為   （      ）
A．40°B．30°C．45°D．50

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分8分)
如圖，點C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長線上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并與弧AB相交于點M、N．

小題1:（1）求線段OD的長；
小題2:（2）若，求弦MN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,AB是⊙的直徑,弦于E,如果,那么線段OE的長為          (     )
A．10B．8C．6D．4

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠A=40°，則∠B的度數(shù)為       （  ）
A．20°B．40°C．50°D．60°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

圓內(nèi)接四邊形ABCD的內(nèi)角∠A:∠B:∠C=2：3：4，則∠D＝____°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知⊙和⊙相切，兩圓的圓心距為9cm，⊙的半徑為4cm，則⊙的半徑為（    ）
A．5cmB．13cmC．9 cm或13cmD．5cm或13cm

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知是⊙的直徑，⊙過的中點，且⊥，垂足為點.

小題1:求證：是⊙的切線；
小題2:若∠=°，=10cm，求⊙的半徑.

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