12．拋物線L：y=ax2+bx+c與已知拋物線y=$\frac{1}{4}$x2的圖象的形狀相同，開口方向也相同，且頂點坐標(biāo)為（-2，-4）
（1）求L的解析式；
（2）若L與x軸的交點為A，B（A在B的左側(cè)），與y軸的交點為C，求△ABC的面積．

分析 （1）直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出a的值，進(jìn)而利用頂點式求出答案；
（2）首先求出二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，進(jìn)而得出AB，CO的長，即可得出答案．

解答 解：（1）∵y=ax2+bx+c與已知拋物線y=$\frac{1}{4}$x2的圖象的形狀相同，開口方向也相同，
∴a=$\frac{1}{4}$，
∵拋物線的頂點坐標(biāo)為（-2，-4），
∴y=$\frac{1}{4}$（x+2）2-4；

（2）∵L與x軸的交點為A，B（A在B的左側(cè)），與y軸的交點為C，
∴y=0，則0=$\frac{1}{4}$（x+2）2-4，
解得：x1=-6，x2=2，
當(dāng)x=0時，y=-3，
故A（-6，0），B（2，0），C（0，-3），
則△ABC的面積為：$\frac{1}{2}$×AB×CO=$\frac{1}{2}$×8×3=12．

點評 此題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點以及三角形面積求法，正確得出a的值是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某批發(fā)商欲將一批水果由A點運(yùn)往B地，汽車貨運(yùn)公司和鐵路貨運(yùn)公司均開辦此項運(yùn)輸業(yè)務(wù)，設(shè)運(yùn)輸過程中的損耗均為200元/時，兩貨運(yùn)公司的收費(fèi)項目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：
運(yùn)輸工具途中平均速度
（千米/時）		運(yùn)費(fèi)
（元/千米）		裝卸費(fèi)用
（元）
火車100152000
汽車8020900
（1）設(shè)該兩地間的距離為x千米，汽車貨運(yùn)公司和鐵路貨運(yùn)公司所要收取的費(fèi)用分別為y1（元）和y2（元），則y1=22.5x+900，y2=17x+2000；（用含x的代數(shù)式表示y1和y2）
（2）如果汽車的總費(fèi)用比火車的總費(fèi)用多1100元，求A，B兩地的距離為多少千米？
（3）若兩地間距離為200千米，且火車、汽車在路上耽誤的時間分別為2小時和3.1小時，若你是經(jīng)理，選擇哪種運(yùn)動方式更合算些？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．計算
（1）（-4$\frac{1}{2}$）-（-5$\frac{2}{3}$）-2$\frac{1}{2}$-7$\frac{2}{3}$
（2）-42÷（-2）3-$\frac{4}{9}$×（-$\frac{3}{2}$）2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．旅行社組織了甲、乙兩個旅游團(tuán)到游樂場游玩，兩團(tuán)總報名人數(shù)為120人，其中甲團(tuán)人數(shù)不超過50人，游樂場規(guī)定一次性購票50人以上可享受團(tuán)隊票．門票價格如下：
 門票類別散客票 團(tuán)隊票A 團(tuán)隊票B 
 購票要求 超過50人但不超過100人 超過100人 
 票價（元/人）80元/人 70元/人 60元/人 
旅行社經(jīng)過計算后發(fā)現(xiàn)，如果甲、乙兩團(tuán)合并成一個團(tuán)隊購票可以比分開購票節(jié)約300元．
（1）求甲、乙兩團(tuán)的報名人數(shù)；
（2）當(dāng)天到達(dá)游樂場后發(fā)現(xiàn)團(tuán)隊票價格作了臨時調(diào)整，團(tuán)隊票A每張降價a元，團(tuán)隊票B每張降價2a元，同時乙團(tuán)隊因故缺席了30人，此時甲、乙兩團(tuán)合并成一個團(tuán)隊購票可以比分開購票節(jié)約225元，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，已知反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于兩點M（4，m）和N（-2，-8），一次函數(shù)y=ax+b與x軸交于點A，與y軸交于點B．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求△MON的面積；
（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．（1）解分式方程：$\frac{1}{x-3}$=3+$\frac{x}{3-x}$
（2）解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）≤8}\\{x-4＜\frac{x+1}{3}}\end{array}\right.$．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖直線與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)分別是A（-3，0），B（0，4），O是坐標(biāo)系原點：
（1）求直線l所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式
（2）以AB為腰的等腰三角形的另一頂點C在坐標(biāo)軸上，求點C的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．某校對初中三年級同學(xué)的視力進(jìn)行了調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的條形統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：
（1）求視力在0.3-0.6的人數(shù)；
（2）求視力在1.2以下的人數(shù)所占的比例；
（3）根據(jù)統(tǒng)計圖顯示的信息，用一句話發(fā)表你的感想．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知正比例函數(shù)y1=-2x的圖象如圖．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出一次函數(shù)y2=2x-4的圖象；
（2）若y2＜y1，則x的取值范圍是x＜1．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案