Question

（本題滿分10分）某劇院舉行專場(chǎng)音樂(lè)會(huì)，成人票每張20元，學(xué)生票每張5元，暑假期間，為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活，劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案一：購(gòu)買一張成人票贈(zèng)送一張學(xué)生票；方案二：按總價(jià)的90%付款，某校有4名老師與若干名（不少于4人）學(xué)生聽音樂(lè)會(huì)．

（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x（人），分別求出方案一、方案二的付款總金額、（元）與x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）學(xué)生人數(shù)在什么范圍內(nèi)，兩種方案費(fèi)用一樣？人數(shù)在什么范圍內(nèi)，選方案一較劃算？人數(shù)在什么范圍內(nèi)，選方案二較劃算？

Answer 1

（1）y1＝20×4＋（x﹣4）×5＝5x＋60（x≥4），y2＝（5x＋20×4）×90%＝4．5x＋72（x≥4）；

（2）當(dāng)購(gòu)買24張票時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多；當(dāng)4≤x＜24時(shí)，y1＜y2，選方案一較劃算；當(dāng)x＞24時(shí)，y1＞y2，選方案二較劃算．

【解析】

試題分析：（1）由題意得方案1：y=4個(gè)成人總花費(fèi)+（x-4）個(gè)學(xué)生的總花費(fèi)；方案2：y=（4個(gè)成人總花費(fèi)+x個(gè)學(xué)生的總花費(fèi)）×90%；

（2）分情況討論，①當(dāng)y1﹣y2＝0時(shí)，②當(dāng)y1﹣y2＜0時(shí)，③當(dāng)y1﹣y2＞0時(shí)，分別根據(jù)（1）中的解析式構(gòu)造不等式，解得x的范圍．

試題解析：【解析】
（1）按優(yōu)惠方案一可得，

y1＝20×4＋（x﹣4）×5＝5x＋60（x≥4），

按優(yōu)惠方案二可得，

y2＝（5x＋20×4）×90%＝4．5x＋72（x≥4）；

（2）因?yàn)閥1﹣y2＝0．5x﹣12（x≥4），

①當(dāng)y1﹣y2＝0時(shí)，得0．5x﹣12＝0，解得x＝24，

∴當(dāng)購(gòu)買24張票時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多．

②當(dāng)y1﹣y2＜0時(shí)，得0．5x﹣12＜0，解得x＜24，

∴當(dāng)4≤x＜24時(shí)，y1＜y2，選方案一較劃算．

③當(dāng)y1﹣y2＞0時(shí)，得0．5x﹣12＞0，解得x＞24，

當(dāng)x＞24時(shí)，y1＞y2，選方案二較劃算．

（注:學(xué)生沒(méi)寫x≥4,不扣分）

考點(diǎn)：一次函數(shù)應(yīng)用題．