如圖所示，拋物線y=x2-4x+3與x軸分別交于A、B兩點，交y軸于點C．
（1）求線段AC的長；
（2）求tan∠CBA的值；
（3）連接AC，試問在x軸左側否存在點Q，使得以C、O、Q為頂點的三角形和△OAC相似？如果存在，請直接寫出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．
（1）令y=x2-4x+3=0，
解得x=1或3，
∴A點的坐標為（1，0），B點的坐標為（3，0），
令x=0得y=3，
∴C點的坐標為（0，3），
∴AC=
OC2+AO2
=
32+12
=
10
；

（2）∵A點的坐標為（1，0），C點的坐標為（0，3），
∴OA=3，OC=3，
∴tan∠CBA=
OC
OB
=
3
3
=1；

（3）設Q點的坐標為（x，0），
∵Q點在x軸左側否，
∴OQ=-x，
當△QOC∽△AOC時，
∴
QO
AO
=
OC
OC
=1，
即：
-x
3
=1，
∴x=-3，
∴此時Q點的坐標為（-3，0）；
當△CQO∽△ACO
∴
QO
OC
=
CO
AO
，
即：
-x
3
=
3
1

解得x=-9，
∴此時Q點的坐標為（-9，0）
∴在Y軸左側否存在點Q（-3，0）和（-9，0），使得以C、O、Q為頂點的三角形和△OAC相似．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCD的頂點A、B、C的坐標分別為（
1
2
，0）、（2，0）和（2，3），AB∥CD，∠C=90°，CD=CB．
（1）求點D的坐標；
（2）拋物線y=ax2+bx+c過原點O與點（7，1），且對稱軸為過點（4，3）與y軸平行的直線，求拋物線的函數(shù)關系式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在一點P，使得PA+PB+PC+PD最��？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（7，0），點B的坐標為（3，4），
（1）求經過O、A、B三點的拋物線解析式；
（2）將線段AB繞A點順時針旋轉75°至AC，直接寫出點C的坐標；
（3）在y軸上找一點P，第一象限找一點Q，使得以O、B、Q、P為頂點的四邊形是菱形，求出點Q的坐標；
（4）△OAB的邊OB上有一動點M，過M作MN∥OA交AB于N，將△BMN沿MN翻折得△DMN．設MN=x，△DMN與△OAB重疊部分的面積為y，求出y與x之間的函數(shù)關系式，并求出重疊部分面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖一次函數(shù)y=
1
2
x+1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B；二次函數(shù)y=
1
2
x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=
1
2
x+1的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點且D點坐標為（1，0）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求四邊形BDEC的面積S；
（3）在x軸上是否存在點P，使得△PBC是以P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出所有的點P，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為M（2，-3），且經過點A（0，1），直線y=x+1與拋物線交于A點和B點．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求△ABM的面積；
（3）如圖②，點P是x軸上的一動點，請?zhí)剿鳎?br>①過點P作PQ∥AB，交BM于點Q，連接AQ，AP，當△APQ的面積最大時，求P的坐標．
②是否存在點P，使得△PAB是直角三角形？若存在，求出所有的點P坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線經過點B（-2，3），原點O和x軸上另一點A，它的對稱軸與x軸交于點C（2，0）．
（1）求此拋物線的函數(shù)關系式；
（2）連接CB，在拋物線的對稱軸上找一點E，使得CB=CE，求點E的坐標；
（3）在（2）的條件下，連接BE，設BE的中點為G，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PBG的周長最�。咳舸嬖�，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+3經過點A（1，0）和B（3，0），點C（m，
15
）在拋物線的對稱軸上．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式．
（2）求證：△ABC是等腰三角形．
（3）動點P在線段AC上，從點A出發(fā)以每鈔1個單位的速度向C運動，同時動點Q在線段AB上，從B出發(fā)以每秒1個單位的速度向A運動．當Q到達點A時，兩點同時停止運動．設運動時間為t秒，求當t為何值時，△APQ與△ABC相似．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形OMN的斜邊ON在x軸上，頂點M的坐標為（3，3），MH為斜邊上的高．拋物線C：y=-
1
4
x2+nx與直線y=
1
2
x及過N點垂直于x軸的直線交于點D．點P（m，0）是x軸上一動點，過點P作y軸的平行線，交射線OM于點E．設以M、E、H、N為頂點的四邊形的面積為S．
（1）直接寫出點D的坐標及n的值；
（2）判斷拋物線C的頂點是否在直線OM上？并說明理由；
（3）當m≠3時，求S與m的函數(shù)關系式；
（4）如圖2，設直線PE交射線OD于R，交拋物線C于點Q，以RQ為一邊，在RQ的右側作矩形RQFG，其中RG=
3
2
，直接寫出矩形RQFG與等腰直角三角形OMN重疊部分為軸對稱圖形時m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某跑道的周長為400m且兩端為半圓形，要使矩形內部操場的面積最大，直線跑道的長應為多少？

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