如圖，正方形ABCD中，E是CD的中點，AE的垂直平分線FM交AB的延長線于F，交BC于P，連接EF，交BC于G，求EP：PC的值．
設正方形ABCD的邊長是2x，則AD=AB=CD=BC=2x，
∵E是CD的中點，
∴DE=CE=x，
∵正方形ABCD，
∴∠D=∠ABC=90°，
由勾股定理得：AE=
AD2+DE2
=
5
x，
∵AB∥CD，
∴∠FAE=∠DEA，
∵AE的垂直平分線FM，
∴AM=ME=
1
2
AE=
5
2
x，∠AMF=∠D=90°，
∴△FMA∽△ADE，
∴
AF
AE
=
AM
DE
，
∴AF=
5
2
x，
由勾股定理得：FM=
AF2-AM2
=
5
x，
∴BF=AF-AB=
1
2
x，
∵正方形ABCD，AE的垂直平分線FM，
∴∠FBP=∠FMA=90°，
∵∠PFB=∠AFM，
∴△PFB∽△AFM，
∴
BP
AM
=
BF
FM
，
∴BP=
1
4
x，
∴CP=2x-
1
4
x=
7
4
x，
由勾股定理得：EP=
CP2+CE2
=
65
4
x，
∴EP：PC的值是
65
7
．
答：EP：PC的值是
65
7
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方形ABCD內(nèi)一點，如果△ABE為等邊三角形，那么∠DCE為（　　）
A．30°B．25°C．15°D．20°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，兩個邊長都是2的正方形，其中正方形OPQR的頂點O是正方形ABCD的中心，有以下結(jié)論：
①四邊形OECF的面積=1；②EC+CF=2；③EO+OF=2；④四邊形OECF的周長=4，
則以上結(jié)論正確的是（　�。�
A．①②③④B．①②C．①③D．①④

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直角三角形ABC，∠ABC=90°，AB=3，BC=5，以AC為邊向外作正方形ACEF，則這個正方形的中心O到點B的距離為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED．延長BE交AD于F，當∠BED=120°時，則∠EFD=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法錯誤的是（　�。�
A．有一個角為直角的菱形是正方形
B．有一組鄰邊相等的矩形是正方形
C．對角線相等的菱形是正方形
D．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，AD⊥BC于點D，∠BAC=45°，BD=3，DC=2，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四邊形ABCD為正方形，△BEF為等腰直角三角形（∠BFE=90°，點B、E、F按逆時針順序），P為DE的中點，連接PC、PF．
（1）如圖（1），E點在邊BC上，則線段PC、PF的數(shù)量關(guān)系為______，位置關(guān)系為______（不需要證明）．
（2）如圖（2），將△BEF繞B點順時針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜45），則線段PC、PF有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請寫出你的結(jié)論并證明．
（3）如圖（3），E點旋轉(zhuǎn)到圖中的位置，其它條件不變，完成圖（3），則線段PC、PF有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論，不需要證明．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD中，E是AD的中點，BM⊥CE，AB=6，則BM=______．

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