Question

如圖，△ABC為等邊三角形，BD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在BC的延長線上，CE=CD，△ABC的周長為6，BD=

3

，求△BDE的周長．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACB=60°，∠CBD=30°根據(jù)勾股定理即可求得CD=1，BC=2，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠E=∠CDE，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求解得到∠E=30°，從而得到∠E=∠CBD，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)即可得出BD=DE=

3

，進(jìn)而求得三角形的周長．

解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，D是AC中點(diǎn)，
∴∠ACB=60°，∠CBD=30°，∠BDC=90°，
∴BC=2DC，
∵BD=

3

，
∵BC²=BD²+DC²，即4DC²=3+DC²，
∴CD=1，BC=2，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，CE=1，
∵∠BCD=∠E+∠CDE=2∠E=60°，
∴∠E=30°，
∴∠E=∠CBD，
∴BD=DE=

3

，
∴△BDE的周長=BD+DE+BC+CE=

3

+

3

+2+1=3+2

3

．

點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．