Question

如圖所示，∠AOB的兩邊OA，OB均為平面反光鏡，∠AOB=30°，在OB上有一點(diǎn)E，從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的點(diǎn)D反射后，反射光線DC恰好與OB平行．
（1）求∠DEB的度數(shù)；
（2）若從E點(diǎn)的光線垂直O(jiān)B射出，經(jīng)OA上的點(diǎn)F反射后，反射光線與OB相交于點(diǎn)M，求∠EFM的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）如圖1，作出法線，運(yùn)用平面鏡的反射原理，證明∠1=∠3，進(jìn)而得到∠2=∠3，借助三角形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．
（2）如圖2，求出∠EFO=60°，借助反射原理即可解決問(wèn)題．

解答：解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AO交OB于點(diǎn)F．
∵入射角等于反射角，
∴∠1=∠3，
∵CD∥OB，
∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；
∴∠2=∠3（等量代換）；
在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=30°，
∴∠2=60°；
∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=60°．
（2）如圖2，∵EF⊥OB，且∠O=30°，
∴∠EFO=90°-30°=60°；
∴∠EFM=2（90°-60°）=60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能找到法線，再根據(jù)法線的性質(zhì)解決問(wèn)題．