Question

9．甲、乙兩人同時(shí)從相距90千米的A地前往B地，甲乘汽車，乙騎電動(dòng)車，甲到達(dá)B地停留半個(gè)小時(shí)后返回A地，如圖是他們與A地之間的距離y（千米）與經(jīng)過的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）求甲從B地返回A地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）已知乙騎電動(dòng)車的速度為40千米/小時(shí)，求乙出發(fā)后多少小時(shí)和甲相遇？

Answer 1

分析 （1）首先設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)圖象可得直線經(jīng)過（1.5，90），（3，0），利用待定系數(shù)法把此兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b，即可求出一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）聯(lián)立兩個(gè)方程解答即可．

解答 解：（1）設(shè)甲從B地返回A地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=0}\\{1.5k+b=90}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-60}\\{b=180}\end{array}\right.$，
所以y=-60x+180（1.5≤x≤3）；
（2）由乙騎電動(dòng)車的速度為40千米/小時(shí)，可得：y=40x，
由$\left\{\begin{array}{l}y=-60x+180\\ y=40x\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}x=1.8\\ y=72\end{array}\right.$，
答：乙出發(fā)后1.8小時(shí)和甲相遇．

點(diǎn)評 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是看懂圖象所表示的意義，利用待定系數(shù)法求出甲從B地返回A地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．